2022-2023学年江苏省盐城市射阳县第二高级中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省盐城市射阳县第二高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围为A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7参考答案：A2.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．3.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A4.已知点在内（包括边界），且，若对于满足条件的和，都有成立，则动点形成的平面区域的面积（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（I）直线AB的方程；

（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得+=0。

∴

...........5分

∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求椭圆方程为+=1

...........12分略6.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5

（B）4（C）

（D）参考答案：C7.为等差数列,为其前项和,已知则（）A． B． C． D．参考答案：A8.如果数列{}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2参考答案：B略10.等差数列的前项和为，若

A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数 ．参考答案：12.已知是定义在上的函数，且，，则的解集是

．参考答案：略13.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为--

．参考答案：略14.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题参考答案：

⊥或⊥略15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

16.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：17.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【专题】计算题．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集为；

…（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此

?．

…（12分）【点评】本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．19.（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若的面积等于，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，，∴双曲线的方程为：（4分）（Ⅱ）设，，直线，由，消元得，时，，，的面积

，所以直线的方程为

（12分）20.如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求电视塔AB的高度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x的值即可得到电视塔AB的高度．【解答】解：根据题意，设AB=xm，则Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD==m，同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，∴由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB，得（）2=（40）2+x2﹣2?40?x?cos120°整理得：x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即电视塔AB的高度为40米．【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔AB的高度．着重考查了测量中的有关概念、解直角三角形和余弦定理等知识，属于中档题．21.小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．【解答】解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233

解得x2=6：59，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=【点评】本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．22.已知函数f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；导数的几何意义．【分析】（1）由已知可得斜率函数为f′（x）=3x2﹣3，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可．（2）设另一切点为（x0，y0），求出该点切线方程，再由条件计算．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x得，f′（x）=3x2﹣3，过点P且