河南省南阳市邓州第三高级中学高三数学文月考试卷含解析

河南省南阳市邓州第三高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C．13 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱台的上底面积为=，下底面积为=2，梯形ACC′A′的面积为（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面积为=3，过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD=CC′=2，DE为△A′B′C′斜边高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面积为（）×=．∴几何体的表面积S==13．故选：C．【点评】本题考查了棱台的结构特征和三视图，面积计算，属于中档题．2.设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2，||=2，则·=

(A)-1

(B)1

(C)-2

(D)2参考答案：A3.已知函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是参考答案：B4.设，函数，则的值等于（

）A．9

B．

10

C.

11

D．12参考答案：C，，，，，故选C.

5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A．

B．

C.－

D.－参考答案：B略7.记,，则这三个数的大小关系是．

．

．

．参考答案：由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即8.已知则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.设x，y满足约束条件，且的最小值为2，则a=（

）A.-1 B.-1 C. D.参考答案：B【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中，作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，即，解得.故选B.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

:(A)4

(B)

(C)

(D)1参考答案：D根据程序框图可计算得，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题。此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。此题中数值的周期为4.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

.参考答案：略12.从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．参考答案：解：从、、、、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为．13.设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比为_________.参考答案：略14.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.15.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为

cm．参考答案：4．试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm．考点：扇形的弧长公式．16.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.参考答案：300略17.．参考答案：π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.

（Ⅰ）证明：当，；

（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．参考答案：

20.(本小题满分14分)已知数列{}的前n项和(n为正整数)。(I)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)令，试比较与的大小，并予以证明．参考答案：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1当时，，..................2.

又数列是首项和公差均为1的等差数列...........................4于是.........................................................................6(II)由（I）得，所以由①-②得………9……11于是确定的大小关系等价于比较的大小．．．．．．猜想：当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立．（2）假设时猜想成立．即则时，所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有