2022年山西省临汾市古阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市古阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝,若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图．显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a)．故选C.方法二对a分类讨论：当a>0时，log2a>，即log2a>0，∴a>1.当a<0时，>log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故选C.2.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在参考答案：A由题意，执行如图所示的程序框图可知：其中，第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，不满足判断条件；第三次循环：，满足判断条件，输出S=1，故选A.

3.已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线对称，则实数m的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B略5.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确．故选：D．6.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.7.对于实数，条件，条件或，那么是的（***）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A8.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化简可得：复数（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因为其对应的点在第三象限内，所以，解得﹣1＜m＜故选C【点评】本题考查复数的代数形式及其几何意义，属基础题．10.若CA=42，则=（）A．7 B．8 C．35 D．40参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数、排列数公式求出n的值，再代入计算的值．【解答】解：∵CA=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合题意，舍去）；∴===35．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：n2﹣n+5考点： 归纳推理．专题： 探究型．分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出x＜0和x=0的表达式即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键．13.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略15.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为____________.参考答案：316.已知有一组数据，他们的方差为，平均数为，则数据的标准差为

；平均数为

。

参考答案：略17.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和

SC所成的角等于 _______.参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略19.（本题满分14分）如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，，分别是的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为，过作于,连,则,作于,连，则，又，所以，，所以，从而在平分线上，…………2分由于为正三角形，所以，所以.……………………3分在中，计算得==1,在中,计算得,在中,计算得,棱柱的表面积，……5分体积.

………7分（Ⅱ）因为，所以，解得，

………………………10分又，所以，

………………13分即异面直线与所成角的余弦值.

………………14分20.（本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则,,,,,.设棱上一点F ，，所以所以F为的中点时，，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为21.已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程（2）如图，已知点，M，N是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线PQ与l平行.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直线的方程为.（2）由题意知，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与联立，消去整理得，则，从而，将换成，得，，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.22.（本小题满分15分）如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证:平面；⑵若平面平面，求证:.参考