湖北省荆州市江北农场中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市江北农场中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.下列每组函数是同一函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略3.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B4.设函数对任意的实数x、y，有上

（

）

A．有最大值

最小值

B．有最小值

最大值

C．有最大值，最小值

D．有最小值，最大值

参考答案：答案:A5.已知点，点，向量，若，则实数的值为（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：C略6.若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减即可．【解答】解：定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不等的实数x1，x2，都有，∴对任意两个不等的正实数x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上递减，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了构造新函数，函数的单调性的运用，属于基础题．7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】根据正方体ABCD﹣A1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距离，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：∵BC⊥平面ABB1A1，∴|MB|表示M到直线BC距离相等∵平面ADD1A1⊥平面ABB1A1，∴M到平面ADD1A1的距离等于M到AA1的距离∵M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，∴|MB|等于M到AA1的距离根据抛物线的定义，可知动点M的轨迹为抛物线故选D．8.(理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题①或，②且，③的否定，④的否定，其中真命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.参考答案：B10.双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答： 解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

。 参考答案：12.函数的定义域为

参考答案：13.设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________．参考答案：14.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=

．参考答案：4【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．15.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：16.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略17.若点A（x，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为 ．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为（1）求证：PA⊥BC；（2）画出该几何体的主试图并求其面积S；（3）求多面体PMABC的体积V参考答案：（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC又

平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC又∵PA平面APC

∴（2）该几何体的主试图如下：几何体主试图的面积为

∴

∴（3）取PC的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知由（1）BC平面PAC，可知

∴平面PCBM∴19.已知函数f（x）=sin2x+2x（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）已知f（α）=2+，且，求α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）由，得，结合，求α的值．【解答】解：（1）=所以最小正周期为由得所以f（x）的单调递增区间为…（2）由，得，所以所以，或（k1，k2∈Z）即或，因为，所以…20.设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；（Ⅱ）数列满足,且，数列满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①求数列通项公式。②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故f（x）在R上减函数

7分（Ⅱ）①

由f（x）单调性an+1=an+2

故{an}等差数列

11分②

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当n=4时，

14分21.若实数满足，求的最小值.参考答案：试题分析：利用柯西不等式，得，从而有的最小值试题解析：解：由柯西不等式，得，即，

…………5分又因为，所以，当且仅当，即时取等号.综上，.