云南省大理市白龙桥中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

云南省大理市白龙桥中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，，则在区间[a，b]上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值参考答案：C2.已知数列满足：当且时，有.则数列的前200项的和为（

）A．300

B．200

C．100

D．0参考答案：A3.过点的直线与圆相切于点，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由圆得，半径．∵过点的直线与圆相切于点，∴∴，所以选C．另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。4.是虚数单位，复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数，则等于 A．1 B．-1

C. D．2 参考答案：C略6.圆x2＋y2＝2的圆心到直线3x＋4y－1＝0的距离为()A．

B．C．

D．5参考答案：C7.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C8.的展开式中的系数是A.1

B.2

C.3

D.12参考答案：C试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C.考点：二项式定理.9.平面向量，，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.10.函数的定义域是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足则的最小值为

_______

参考答案：【答案解析】2

解析：满足约束条件的平面区域如图示：

由图得当过点B（2，0）时，有最小值2．

故答案为：2．【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值．12.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为．参考答案：±2考点：圆的切线方程．

专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解a解答：解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，∴a=±2故答案为：±2点评：本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题13.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

。参考答案：14.若，则的值为

参考答案：15.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略16.已知幂函数在上是增函数，则

。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1．故答案为：-1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．17.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?参考答案：解析：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.19.命题，命题．（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.试题解析：（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分时，只需即可，解得：，故为真时：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分关于命题，解得：，．．．．．．．．．．．．．．．6分命题“或”为假命题，即均为假命题，则；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.20.(本小题满分12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量

分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).参考答案：解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，…8分此时解得a=6,b=3答：当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。………12分解法二：设y为流出的水中杂质的质量分数，∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18当a=2b时取等号，ab达到最大值18。…10分此时解得a=6,b=3答：当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。………12分21.已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是（5，3）的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。参考答案：22.（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u参考答案：（1）设与在公共点处的切线相同

则

…………2分由题意知，∴

………4分由得，，或（舍去）

即有

…………6分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（2）设与在公共点处的切线相同

w。w-w*k&s%5￥u由题意知，

………………6分∴由得，，或（舍去）