湖南省常德市汉寿县第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省常德市汉寿县第三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．3.已知为第二象限角，，则（）A． B．

C．

D．参考答案：C4.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.方程组的解构成的集合是

（

）

A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A6.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设f（x）=，则f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解函数值即可．解答：解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，是基础题8.把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位数字为4．故选：A．9.等差数列共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，，则该数列的公差为

(

)

A、-3

B．3

C．-2

D．-1参考答案：B略10.已知函数，则f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8参考答案：C∵x<1时，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵当x≥1时，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略12.已知直线平分圆的周长，则实数a=________．参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知向量,，若，则

．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

14.若函数在区间(－∞,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：[2，3）．解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．15.在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等于（）A．45B．48C．54D．108参考答案：A16.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略17.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域． 参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可． （Ⅱ）求出函数横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式，再把所得函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，写出解析式，然后求解定义域是的函数的值域． 【解答】解：（Ⅰ）y=2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x =1+2（cos2x+sin2x） =1+2sin（2x+）， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z， ∴函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=1+2sin（x﹣+）=1+2sin（x）的图象， ∴函数g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）． ∵x∈[0，π]，x∈，当x=时函数取得最小值：1+2×=0， 当x=时函数取得最大值：1+2=3， ∴g（x）∈[0，3]， 即函数g（x）在[0，π]上的值域[0，3]． 【点评】本题考查三角函数的化简，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提． 19.求以为直径两端点的圆的方程。参考答案：20.已知函数．（1）求证：在(0,+∞)上是增函数（2）若在的值域是，求a值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）设，则，∵，∴，即，∴在上是增函数．（2）∵在上是增函数，∴，即，∴．21.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．22.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定