广东省广州市金鹰职业高级中学高二数学文联考试题含解析

广东省广州市金鹰职业高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（

）参考答案：D略2.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除AD，再对比，函数极小值点为正，故答案为C.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.3.设复数满足，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（

）． A． B． C． D．参考答案：D当时，左侧，当时，左侧，所以当时，左端应在的基础上加上．故选．5.已知条件p：log2（x﹣1）＜1；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解两个不等式，即可判断．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根据充分必要条件的定义可判断：p是q成立的充分必要条件，故选：C【点评】本题考察了充分必要条件的定义，对数不等式，绝对值不等式，属于容易题．6.在中，，，，则边长

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为(

)A．11 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由可得由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．9.编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（

）A．120

B.119

C.110

D.109参考答案：D10.全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：112.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为

。参考答案：或13.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015

122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【详解】（1）由题意解得；（2）设中位数为，则解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。14.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.15.若，则_____.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.16.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.17.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，椭圆C：过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线的方程为．①求证：直线与椭圆C有唯一的公共点；②若点F关于直线的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求的最大值与最小值.参考答案：(Ⅰ)

---------2分当时，；当时，

---------4分的单调递增区间为和，递减区间为

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知时，的极大值为，的极小值为

---------8分又，，

---------10分的最大值为，的最小值为

---------12分20.已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.参考答案：21.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1）∵由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理项为，，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求项为和略22.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．(1)求证：EF∥平面A′BC；(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．参考答案：(1)证明：取A′C的中点M，连结MF，MB，则FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)过B作BO垂直于DE的延长