浙江省杭州市石桥中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市石桥中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数（，）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的命题中正确的是（

）A.函数g(x)是奇函数 B.g(x)的图象关于直线对称C.g(x)在上是增函数 D.当时，函数g(x)的值域是[0,2]参考答案：C【分析】由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换，得到，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，因为函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得，即，所以，即，把函数沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，可得函数，可得函数为非奇非偶函数，所以A不正确；由，所以不是函数的对称轴，所以B不正确；由，则，由正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以C正确；由，则，当时，即，函数取得最小值，最小值为，当时，即，函数取得最大值，最大值为，所以函数的值域为，所以D不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数图象与性质的综合应用，其中解答中先根据三角恒等变换的公式和三角函数的图象变换得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m=_________A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C5.曲线在点处的切线方程是

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略6.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出结论．【解答】解：直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴?=，∴p=2，故选C．7.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或参考答案：D略8.函数f（x）=ln（1﹣5x）的定义域是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣5x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：A．9.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．参考答案：D略10.已知集合，，则A. B.C. D.参考答案：C【分析】化简集合，然后计算和，得到答案.【详解】集合，即,而，所以，故选C项.【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则=

参考答案：12.已知曲线y=x3+，则过点P(2，4)的切线方程是

.参考答案：答案：4x－y－4=013.已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是

．

参考答案：略14.已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为

．参考答案：24考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答： 解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．15.已知平面向量，，与垂直，则_______.参考答案：-1略16.若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是

．参考答案：（0，1）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．解答： 解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0＜k＜1；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．17.若,的展开式中常数项为________．参考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二项式展开式的通项求常数项得解.【详解】，

的展开式的通项为，令.所以展开式的常数项为.故答案为：112【点睛】本题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式的常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）当时，判断和的大小，并说明理由；（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）因为

由；由所以在上递增,在上递减

要使在上为单调函数,则

（2）在上递增,在上递减，∴在处有极小值

又，∴在上的最小值为

从而当时,，

（3）证：∵，

又∵

∴

令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解

∵，，

当时,,但由于,所以在上有解,且有两解。略19.如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏东且与点相距海里的点处，其中，.（Ⅰ）求该船行驶的速度；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断其能否进入警戒水域（说明理由）.参考答案：解：（I）

∴△ABC中由余弦定理得

∴∴船航行速度为（海里/小时）

…………6分（II）建立如图直角坐标系B点坐标C点坐标直线AB斜率直线AB方程：点E(0,-55)到直线AB距离由上得出若船不改变航行方向行驶将会进入警戒水域。

……………12分

20.（本题满分12分）己知数列满足．(I)计算：，并求；(II)求(用含n的式子表示）；(III)记，数列的前n项和为，求．参考答案：（Ⅰ）由题设可得，同理所以，

…2分从而，有，所以，；

……3分（Ⅱ）由题设知，，

……4分所以，

…

…

……6分将上述各式两边分别取和，得所以，．

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ），可得，……9分所以，

……10分所以．……12分21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；（Ⅱ）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．参考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由点E在棱BB1上运动，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………………6分（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设，∠A1C1E＝60°．∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，∴B1E＝＝2．从而V三棱锥C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…13分22.如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为60°．（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：；（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．参考答案：解答：（Ⅰ）因为，所以侧面．又因为侧