广西壮族自治区北海市合浦县华侨中学高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区北海市合浦县华侨中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.含的直角三角板的一锐角顶点与桌面接触，两直角边都与桌面成角，则三角板所在平面与桌面所成锐二面角大小为

A. B.

C.

D.参考答案：B2.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．3.已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若，则有A.

B. C.

D.

参考答案：A略4.下列说法中正确的个数为(

)个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.5.已知an=（）n，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（）A．（）92B．（）93C．（）94D．（）112参考答案：A6.已知可导函数的导函数为,且满足：①,②,记,则的大小顺序为(

) A. B. C. D.

参考答案：C略7.公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（

）A.18

B.24

C.60

D.90参考答案：C8.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D

9.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A10.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（

）

A．11

B．10

C．9

D．16参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．12.直线与曲线有两个公共点，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【分析】由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可.【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即有两不等实根，令，则与函数有两不同交点，因为，所以由得；由得或；因此函数在和上单调递减，在上单调递增，作出函数的简图大致如下：因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点来处理即可，属于常考题型.13.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．故答案为：（2）（3）14.设变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：515.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要16.若函数

则

.参考答案：17.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

.参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：函数f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]内有零点；q：函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数．若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：函数f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]内有零点等价于a在函数y＝x2－2x(x?[0,3])的值域内．

……2分而函数y＝x2－2x在x?[0,3]值域为[－1,3],∴p：a?[－1,3]．

……5分函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数，∴≥，即a≤0．∴q：a?(－￥,0]．

……7分当p真q假时，a?[－1,3]∩(0,＋￥)＝(0,3]；当p假q真时，a?(－￥,－1)∪(3,＋￥)∩(－￥,0]＝(－￥,－1)．

……11分综上，a的取值范围为(－￥,－1)∪(0,3]．

……12分19.（14分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣b|﹣3有四个零点，求b的取值范围（Ⅲ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（e是自然对数的底数），求a的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，则且，在中,，，又AD=3，则，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽则，，故二面角的余弦值为··········12分

（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为········································································8分设平面的一个法向量为由，取得····················································10分，故二面角的余弦值为，

12分21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，点P为椭圆上一点，，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.【详解】（1）设，由题意可得，，，所以，，所求椭圆的标准方程为.

（2）由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，因为与的面积比为，所以则有,联立，整理得，由得，

，，由可求得

,可得，整理得，