2022-2023学年江西省九江市苏家垱中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省九江市苏家垱中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C2.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案：B略3.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：D4.已知0<k<4直线L:kx-2y-2k+8=0和直线M:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为

(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：D5.用数学归纳法证明公式时，从到时，等式左边可写成再乘以式子(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知∈R，且m∈R，则|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，由虚部为0，求得m的值，最后复数求模．【解答】解：∵复数===i，因为复数∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选D．7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A略8.．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（

）参考答案：A10.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

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．参考答案：略12.不等式2kx2+kx－<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_____。参考答案：—3＜k≤013.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：15.已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为．参考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案为：（y﹣1）2=2x﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．16.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范围，即可求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．17.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是

参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，，.故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知关于x的函数，其中.（Ⅰ）当时，求满足的实数x的取值范围；（Ⅱ）若当时，函数f(x)的图象总在直线的上方，求a的整数值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）当时，,即,从而可得结果；（Ⅱ）在上恒成立,等价于在上恒成立.由－在上为单增函数，可得，结合为整数，从而可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，,即故实数的取值范围是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因为函数在上均为单减函数，所以－在上为单增函数，最大值为.

因此解得.故实数的整数值是.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.20.某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）结合此范围，验证其正确性，（2）一般结论为：若n∈N*，则，用分析法和综合法即可证明．【解答】解：（1）验证①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般结论为：若n∈N*，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：n（n+2）＜n2+2n+1即证：0＜1，显然成立故，证法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O为极点，点为直线rcosq＝1与圆r＝2sinq的切点，求OP的长．参考答案：解：将直线rco