湖南省岳阳市临湘横铺中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市临湘横铺中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果．【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础．2.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29参考答案：D4.已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C． D．（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．6.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，将其代入x2+y2中，计算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．7.函数的定义域为（

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：D8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得==﹣，∴ω=π．再根据五点法作图可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函数的周期为=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的图象，故D错误，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．9.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故选C10.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人．参考答案：76012.若实数a,b满足，则的最小值为

▲

.参考答案：13.不等式的解集为

参考答案：[－3,2]14.如果幂函数的图象不过原点，则的值是_____________．参考答案：2或115.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

． 参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；空间角． 【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1∥AC，∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角．然后求解异面直线A1B与AC所成的角． 【解答】解：连结BC1、A1C1， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°． 【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题． 16.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④17.下面的算法中，最后输出的S为__________.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列{bn}为等差数列，且满足，，．（Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，首项为

∴∴

∴∴又∵

∴∴是以2为首项，公比为2的等比数列∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴

（1）（2）∴得：即：（）19.(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值；(2)已知x＞0，求y＝的最大值．参考答案：解：(1)因为x＜3，所以3－x＞0.又因为y＝2(x－3)＋＋7＝＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋，当且仅当2(3－x)＝，即x＝3－时，等号成立，于是，，故y的最大值是7－2.(2).因为x＞0，所以，所以0＜y≤＝1，当且仅当，即x＝1时，等号成立．故y的最大值为1.

20.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化简．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出；（II）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．点评： 本题考查了指数幂