河北省石家庄市师大附属实验中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析VIP

河北省石家庄市师大附属实验中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则的值为A. B.C. D.参考答案：A2.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知复数z满足=1﹣i（i为纯虚数），那么复数z（）A．1 B．2 C．i

D．2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵，∴z=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=2．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．4.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题.若双曲线方程为，则渐近线方程为.5.函数的零点所在的区间为

A．[1，2]

B．[]

C．

D．参考答案：D6.已知圆锥的体积为9π，母线与底面所成的角为45°，则该圆锥的母线长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为；根据圆锥的体积，以及母线与底面所成的角为，即可列出方程组，求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，由圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，可得，解得，故选D【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，熟记圆锥的体积公式等即可，属于常考题型.7.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤 B．15斤 C．15.5斤 D．18斤参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n项和求得金杖的质量为．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S5=，∴金杖重15斤．故选：B．9.设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.当时函数和在同一坐标系内的大致图象是

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是不同的直线，是不同的平面，则以下四个命题中错误的有____________.①若，则 ②若，则；③若，则 ④若，则∥.参考答案：②③12.复数（为虚数单位）的实部等于_________.参考答案：-313.不等式的解集为_________________。参考答案：14.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________．参考答案：-1015.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．16.（不等式选做题）不等式≥的解集为

.参考答案：略17.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为

．参考答案：由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：

略19.（满分13分）已知集合，集合，（1）当时，求,；（2）若,求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，…2分

…3分

…5分（2）由得

当时：得

…8分

当时：

得

…12分综上：

…13分20.（本小题满分13分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程，（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点．参考答案：解：（I）由题意得

………………4分(II)设由椭圆方程得,二次函数开口向上，对称轴x=－6<-2当x=-2时，取最小值0，当x=2时,取最大值12的取值范围是[0,12]

………………9分(III)由得

※高考资源网w。w-w*k&s%5￥u设

,则，∴即∴

均适合※

………………12分…………13分略21.（12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：解析：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)

的可能取值为7、8、9、10

分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学期望