高中数学-基本不等式的应用教学课件设计

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基本不等式应用

基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型

特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数例2求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.即的最小值为不正确.过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错误.例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？

例4.

若x，y>0,且2x+y=

1，求的最小值解：当且仅当即时，等号成立。所以原式最小值为

对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.

求函数的值域.解：不满足各项为正.错误原因:≥1.下列问题的解法是否正确，如果错误,请指出错误原因.函数的值域为

课堂练习

求函数的值域.函数的值域为解：≥当时，当时，≤

当且仅当即时取“=”号;

当且仅当即时取“=”号.≤解：当且仅当即时取“=”号.当时函数有最大值.2.已知，求函数的最大值.

当且仅当即时

有最小值1.3.若则为何值时

有最小值，最小值为多少？把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件；

(构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.作业:课本100页习题A组第3题、第4题课堂小结预

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