初中数学-正比例函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

§14.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，并且通过图像理解正比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑推理能力。2．过程与方法：让学生经历正比例函数图像性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，领悟数形结合思想。情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。三、教学过程1.情景引入教师：你知道全球变暖现象吗？环境保护者为了引起人们的关注，并呼吁人类保护地球，制作了一段视频，让我们一起来看一下。播放视频，学生观看，感受到环境被人类破坏严重，保护环境是我们每个人义不容辞的责任。引入函数图象，这节课来学习正比例函数的图象和性质。复习1.正比例函数的概念：y=kx(k是常数，k≠0)。2.画函数图象有哪几个步骤？3.列表取点时要注意什么？设计意图：学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课通过视频吸引发学生的兴趣，再复习正比例函数的概念和画函数图象为学生学好本课奠定基础。2.探究新知学生复习回顾后，画出正比例函数y=2x的函数图象。猜想：学生画完后，展示交流，由y=2x的函数图象猜想正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。通过再画y=-1.5x的函数图象，展示交流后，验证猜想是正确的。性质1：正比例函数的图象是一条经过原点的直线问题：几点确定一条直线？你认为再取哪一点，就能快速的画出正比例函数的图象？两个学生代表回答得出：可以取原点和点（1，k）确定正比例函数图像。问题：怎样用两点法画y=2x的函数图象？Y=-1/4x呢？学生解答并总结得出，取点可以很灵活。应用：用两点法画出y=-4x与y=x的函数图象，完成后学生到黑板展示，教师规范画图。小组内展示交流各自画的四条函数图象，有什么不同？学生代表回答：有的过三、一象限，有的过二、四象限教师追问：过三、一象限的函数解析式有什么特点？过二、四象限的函数解析式有什么特点？学生回答：过三、一象限的函数解析式k>0，过二、四象限的函数解析式k<0并由代表讲解原因.教师再问：正比例函数当K>0和k<0时还分别有什么特点？学生小组讨论交流，并得出K>0时的增减性，通过类比推理得出k<0时的增减性。性质2：当k>0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右上升,随着x增大y的值也增大。当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降,随着x的增大y的值反而减小。快问快答，巩固所学新知。设计意图：让学生多次经历观察、思考、讨论、猜想、验证的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数形结合和分类讨论的数学思想；体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。小组合作交流培养学生的合作意识，提高学生的表达能力。尝试应用判断下列函数图像分布在哪些象限，并说出它们的增减性。xyxyOxyOxyOxyOABCDABCD3.当x<0时，函数y=x的图象在第（）象限.A、一、三B、二、四C、二D、三4.如果函数y=-kx的图象在一、三象限,那y=kx的图象经过第象限.5.如果正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。6.函数y=6x的图像经过点（-1，y1），（2，y2），那么y1与y2的大小关系是。变式1函数y=mx（m>0）的图像经过点（-1，y1），（2，y2），那么y1与y2的大小关系是。变式2函数y=mx的图像经过点（-1，y1），（2，y2），那么y1与y2的大小关系是？设计意图：整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。当堂检测1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。2如果正比例函数y=(8-2a)x的图像上两点A（x1,y1），B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2,求a的取值范围。3.若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k1设计意图：让学生独立思考，小组代表扮演过程，学生共同分析，教师引导学生加深对正比例函数的性质的理解应用。课堂小结这节课你有哪些收获？还有哪些疑问？学生谈收获，互相交流总结方法经验。作业布置自主P7719.2.1正比例函数板书设计正比例函数的概念：：y=kx(k是常数，k≠0)。性质1：正比例函数的图象是一条经过原点的直线性质2：当k>0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右上升,随着x增大y的值也增大。当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降,随着x的增大y的值反而减小。19.2.1正比例函数的图象和性质学情分析初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，特别是八年级的学生观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中，一方面运用直观生动的形象，比如课的开始用动画视频吸引学生的注意，引发学生的兴趣和思考；另一方面，在这节课之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。19.2.1正比例函数的图象和性质效果分析本节课较好的完成了以下学习目标1.认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，并且通过图像理解正比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑推理能力。2.让学生经历正比例函数图像性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，领悟数形结合思想。3.培养学生主动探究的良好习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。本节课是学生学习函数的基础，通过环境保护问题引起了学生的兴趣，并且在教学过程中培养了学生的动手实践能力，观察图像并分析问题的能力。并且运用了多种教学手段及方法以达到教学目标，也能很好地调动学生的学习积极性与学习兴趣，并且在应用练习让学生及时巩固知识的同时，让学生体会数形结合、分类讨论的数学思想，提高了学生的数学素养。在教学过程中发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。19.2.1正比例函数的图象和性质教材分析《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，并且是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，他的研究方向具有一般性和代表性，为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础。并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。正比例函数的图象与性质【学习目标】：1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过探究正比例函数的性质，发展数学概括能力，体会数形结合、分类讨论和类比的思想方法.【学习重点】：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．【自主探究】画出正比例函数y=2x的函数图像正比例函数的性质【尝试应用】判断下列函数图像分布在哪些象限，并说出它们的增减性。2.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．xxyOxyOxyOxyOABCDABCD3.当x<0时，函数y=x的图象在第（）象限.A、一、三B、二、四C、二D、三4.如果函数y=-kx的图象在一、三象限,那y=kx的图象经过第象限.5.如果正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。6.函数y=6x的图像经过点（-1，y1），（2，y2），那么y1与y2的大小关系是。变式1函数y=mx（m>0）的图像经过点（-1，y1），（2，y2），那么y1与y2的大小关系是。变式2函数y=mx的图像经过点（-1，y1），（2，y2），那么y1与y2的大小关系是？【当堂检测】1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。2.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像上两点A（x1,y1），B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2,求a的取值范围。3.若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k1【课堂小结】这节课你有哪些收获？还有哪些疑问？19.2.1正比例函数的图象和性质课后反思正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对正比例函数的图像与性质的理解和掌握，收到了事半功倍的效果。在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。”埃得加富尔在《学会生存》一书中认为：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”作为数学教师不仅仅在于向学生教知识，更重要的是教会学生学知识，最后让他们自己独立去获取知识。本案例的设计是在学科知识