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文档简介

考点导航：1、函数性质，一直是高考的重点与热点，选择题、填空题、解答题三种题型都可能出现，该部分知识常与导数结合在一起考查。2、对函数的性质考查，主要体现在函数的最值、单调性、奇偶性、周期性等；对函数的应用题，主要体现在二次函数、分段函数，以及利用导数研究函数实际应用题，解决的关键是弄清题意与列关系式。一、函数的性质1、单调性（1）函数的单调性定义f(x1)<f(x2)

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1<x2时，都有_________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的_____________；如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1<x2时，都有____________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的______________． （2）用导数的语言来讲函数的单调性

设函数y＝f(x)，如果在某区间I上__________，那么f(x)为区间I上的增函数；如果在某区间I上_________，那么f(x)为区间I上的减函数．单调减区间

f′(x)>0单调增区间f(x1)>f(x2)f′(x)<02、奇偶性（1）函数奇偶性的定义:

设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，就称y=f(x)为偶函数。设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，就称y=f(x)为奇函数。

（2）性质：

①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.

②y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,

y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。④如果y=f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则必有f(0)=0（解答题中要推证）函数的周期性

周期函数定义：若函数满足，则称函数为周期函数，T是其周期3、周期性如何判断函数的周期性:⑴定义;⑵图象;⑶利用下列补充性质：

①函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a

②函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2a

③函数y=f(x),x∈R,若，则函数的周期为2a

④

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