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文档简介
1绪论1.1引言进入21世纪以来,随着无线移动用户数的急剧增加、用户对各种实时多媒体业务需求的不断增长、以及互联网技术和各种简短无线通信技术的迅猛进步,无线通信已成为当今世界最活跃的科研领域之一[1]。它突破了有线通信的物理限制,使得用户可以自由地在任何无线电波能够到达的地方进行通信,这大大拓展了通信的空间和活力。但同时,随着全球移动通信用户的不断增多,人们对于无线语音系统和高速数据传输的需求也在不断增长,这就需要更高速率的无线链路的支持。然而随着各种通信业务和宽带数据业务的不断发展,无线资源,尤其是频谱资源变得越来越紧张,如何高效地利用这些有限的通信资源,并提供高速率、高性能的数据传输能力成为无线通信新技术发展的焦点所在。在这种背景下,产生了多输入多输出(MIMO,Multiple-InputMultiple-Output)的通信系统。多输入多输出技术作为近年来无线通信领域中一项突破性的技术,在无线通信系统收发两侧同时配置多个天线,通过充分利用信道的空间特性,可以再不增加系统带宽和天线总发送功率的情况下,可有效对抗无线信道衰落的影响,大大提高系统的频谱利用率和信道容量,已经吸引了人们广泛的研究兴趣。在MIMO提出后的短短几年时间内,随着贝尔实验室基于贝尔实验室分层空时(BLAST)[4]技术MIMO系统的演示成功,及其在各种无线通信国际标准中不断崭露头角,人们有足够的理由相信,该项技术将成为下一代无线通信系统中的一项关键技术[2]。MIMO作为一项新技术,应用于无线通信系统中,可从发送端、信道、接收端三个方面对其进行研究,并将其关键核心技术分为三个部分[3]:多天线空时编码、MIMO无线信道建模和接收机设计。本文主要对MIMO无线通信系统中的BLAST系统的接收机设计进行分析和研究,深入比较了几种经典的和最新的信号检测技术,从复杂度和误码率两个角度比较,以提高通信系统的整体性能。1.2多天线系统通信系统简介1.2.1多天线系统的发展历史人类采用通信的历史可一直追溯到遥远的古代。但直到19世纪末,人们还是采用十分直观地方式实现简单的信息传输。1864年,英国物理学家麦克斯韦创造性地总结了人们已有的电磁学知识,预言了电磁波的存在。1887年,德国物理学家赫兹用实验产生出电磁波,证明了麦克斯韦的预言。1897年,意大利科学家马可尼首次使用无线电波进行信息传输并获得成功,并在1901年第一次在跨越大西洋的无线电通信中使用了发射天线。在后来的一个多世纪的时间里,在飞速发展的计算机和半导体技术的推动下,无线移动通信的理论和技术不断取得进步。今天,无线移动通信已经发展到大规模商用并逐渐成为人们日常生活中不可缺少的重要通信方式之一。在对无线通信中天线的研究及其应用主要集中在3个领域[5]。第一个研究领域是天线及其天线阵列的电磁设计,主要包括天线增益、极化方向、波束带宽、旁瓣电平、效率和方向图等的设计。第二个研究领域是到达角的估计。第三个研究领域是利用天线阵列来提高频谱效率、覆盖范围以及链路传输性能等,本文所讨论的多天线MIMO技术即属于这一领域。多副接收天线和接收的分集的使用可追溯到20世纪初的马可尼时代,早在1908年马可尼就提出用它来抗衰落。人们研究发现,多副天线构成的接收阵列可以有效地客服无线蜂窝系统中的共道干扰。二次世界大战后,对雷达系统中天线阵列的研究尤为活跃。到20世纪70年代,由于军事上的原因,数字信号处理技术得到了快速发展,这使得更多的关于天线阵列研究的自适应信号处理技术的实现成为可能。到20世纪90年代初,人们发现使用多天线可以增加无线信道的容量。1994年,Paulraj和Kailath提出在发送端和接收端同时使用多天线可增加无线信道的容量。1996年,Roy和Ottersten提出在基站使用多天线可在同一信道上支持多个用户使用。接下来,Bell实验室在20世纪90年代中后期的一系列研究成果,对多天线的研究起了很大的推动作用,开创了无线通信的一场新的技术革命。1995年Telatar和1998年Foschini对白高斯信道下多输入天线多输出天线信道容量的研究表明MIMO技术可大大提高容量[1,6]。在此基础上,1996年Foschini提出分层空时编码(LayeredSpace-TimeCoding)[4,7]技术,1998年Alamouti提出一种发送分集实现方案[8],获得了与n副天线接收分集相同的性能。随后,Tarokh等人在Alamouti研究工作的基础上,将折衷发送分集技术结合正交编码,提出了空时分组编码技术(STBC,Space-TimeBlockCoding);将这种发送分集结合格状编码调制(TCM)技术,提出空时网格编码技术(STTC,Space-TimeTrellisCoding)。MIMO系统的研究现状从Winters对无线通信系统空间分集与系统容量的讨论,到Telatar和Foschini关于MIMO信道容量的理论分析,这些奠定了MIMO无线通信的信息论基础。而BLAST的试验结果则从实践的角度证明了MIMO能够在不占用额外频谱带宽的前提下,有效地提高信道容量。上述研究掀起了近十年无线通信领域对MIMO研究的热潮,也标志着MIMO无线通信研究的真正开始。从1998年开始,在Telatar、Foschini以及Tarokh等人研究成果的基础上,国内外著名的无线通信研究机构和学者们对MIMO技术开始了大量的深入研究,发表大量相关论文。总结近几年来关于MIMO技术的研究,可以发现,单用户MIMO技术研究的内容主要包括5个方面[10]:MIMO衰落信道的测量和建模方法;MIMO信道容量分析;基于MIMO的空时编/解码方法、预编码发射技术;挨基于凶MI攀MO板的接守收机斧关键潜技术霉,如衰信道篇估计锻、均冷衡、杯多用荣户检下测等仪;誓MI添MO忍系统镜信道茎信息赖反馈池技术进。绵1.回3颤本留文的叛主要凑工作途和结桃构安术排姻本文坛主要怪研究椒了B症LA兼ST颤系统监的多喊种信绳号检败测方羡法得。鹊通过库MA肯TL割AB陕,搭杠建餐N×拖M的永MI杆MO灵系统梢平台佛,并室在伶瑞利棍信道腔下对令各种凑检测闯方法这仿真劈,比姿较译技码性喂能和驻计算佛复杂梁度,累最终刘得到捎两者俗折衷明的不贱同环偷境下趁的最旁优算贷法。调本文视共分稀四章虏:柔第一奶章呈介绍蓄了论箱文相巾关的止背景握知识肥,介甘绍了卧MI妈MO容系统抗的发亦展历逃史和蓝现状弱。全第二泉章详捧细描裁述了选无线舟通信随信道等与份MI潜MO娇技术马的基辞本原摧理,爹重点痰对信役道部污分进厅行了英定义垂和分尚类。取第三代章介耀绍了应BL父AS赞T系译统的撇基本纤架构污,研认究了织其经点典物的传最统听检测抗方法租,包诞括饶迫零拖算法拢、最惊小均殊方误灶差算步法、弱串行拳干扰析抵消匀算法柏和最晴大似赵然算懂法姨,并艇对脏算法称性能抗进行运比较够和肃分析仿。缠第四旷章主闹要研肚究B穗LA宴ST桌系统丈下,尽从优梳化理转论的孤角度隔逼近免最大族似然个译码俗性能汗的厅半正舍定饱松弛铃检测雄方法走,以饥及其强改进宗检测嫁方法店,并浇对性奥能姿和复建杂度骑进行匙比较各和奴分析丹。午2熄退MI卵MO童基本柱原理典2.喜1吗引言耻MI积MO缝系统径属于降多输鲜入天隙线多再输出蹈天线食的无纷线通玉信系飘统,商因此凉MI邻MO辩系统信具有弓无线惰通信料的晓主要陕特征市。湖值得冠注意胃的是短,词传统您无线谣通信监系统糕的丝不同隆点是狭,佛MI笔MO钥的多泉天线栗将单颠一的绞传输准信道寇等效险切割瘦为多聋个子扁信道筛,因普此对蒜信道谎的建纵模将兔不同松于传执统的旬一发爆一收慕信道驶。此珍外空半间复昼用和光分集玉也是笑MI毁MO玻系统污的重由要特剩征。轧为了完更好愤的对臣MI炊MO种系统程进行辫研究册,有妥必要面对无甘线通冷信系啄统继、立信道概模型岩、复蛇用与片分集爱技术逝进行唤扼要盆的介躺绍与吴探讨斑。为俗此,爱本章呈首先樱介绍察了郊无线柏通信坐系统狂的相预关斯基础软理论的,主难要雹是波单天它线S勇IS渠O(境Si渔ng持le拾-I匆np铸ut云S识in害gl矿e-绝Ou蚀tp福ut寄)督的钟系统鹊模型胖和信侧道模开型等,然讽后荒探讨幼多天神线系稿统模全型及毫信道松理论沃,遭并后主要井研究零了多爆天线浆系统蹈的信贴道模惕型,拦最后僵介绍抚了M浙IM偷O系昏统的壳分集盗与复奖用技永术门的特乒点与其应用狂。谈2.糖2演无线牌通信摆系统搏模型田与信满道理妈论谁2.高2.时1滋SI侵SO欠系统朝模型庆传统唯的单创天线圆系统载实际无上是饼单输救入单住输出抛天线定系统猾(S争IS液O)伶,其搭等效怪系统没模型特如图脚2-盖1所灿示。个信道胖衰落航系数师用h陕(t俭)表纽示,谈发送湿信号割为x龟(t基),疼接收早信号掉为y胃(t抬),亦它们骄关系逐式为哲[1撇]蹈:撑(粪2.累1吩)问其中蚊,符毕号“开*”裳表示性卷积虏运算损,融表示范均值泪为0位、方竟差为灿的加装性复钉白高穿斯噪炼声。南假设描信道谢为窄融带平拣坦衰漂落信森道,掩即在膀传输赚频带热内信日道的刺传递葱函数也为恒缸定值让,对即应于构时域丰,信埋道是炒无记擦忆的笔理想泪信道称,也届即挣除t急=0触时不矮为0榴外其书余各片处皆捞为0温,简搏记为忧。基溪于此虹,上仇式的秋卷积傅可以松简化宅为乘径积:y(t)确(2牌.2凯)y(t)h(t)或H(f)x(t)h(t)或H(f)x(t)n(t)n(t)经图社2-峡1宰单焰天线篇SI镇SO或系统区等效聋模型舒2盼.2史.2贵无仅线撤信道阿基本搜特征悠一切膛无线静通信琴都是蒸基于美电磁催波在框空间诸的传闯播来缺实现狮信息新传播栋的。更电磁票波在渣自由跳空间蚂中的壶传播说主要轨有直吩射、喂反射碌、散驾射和样衍射断4种赤方式锤,其乌结果阀是妇信号施利用薄障碍巷物的先反射絮、散俭射、峰衍射企或直箭线传批播,冶经多项条路牢径到畜达接莲收端探,使滚得丙接收挤信号朋与发松送信颜号相萌比产定生了幻一些敌变化咏。无过线信认道对语信号蛾传输耐的月影响喉主要恢有传见输衰嗽减、鸭多径谨传播拆引起碰的频蔽率选饼择性羡衰落袖、时楼变性蚂引起雄的时笛间选景择性续衰落颈以及哀角度捏扩展土引起予的空川间选使择性密衰落寄。沃无线赤信道洗的主封要特具征是取信道容强度柔关于残时间爱和频敏率的翠变化恩这种聪变化匀大致箩可以挡分为佳如下师两种狭类型岂:大纷尺度浴衰落婆(L淘ar抽ge益-s馒ca仔le匀f薄ad类in横g)拼和小傲尺度买衰落惧(S荣ma惭ll励-s放ca社le杀f翅ad岂in燕g叨)。球本节砌将沈要讨广论上旁述两骂种类笔型的城衰落汁,但该重点判在后腿者。头大尺匪度衰双落与塌诸如恋基站抓规划雷之类聚的问勒题关颂系更饼为密坝切药[1之1]息,小扬尺度破衰落怜则与平本文比的焦病点—屈—M抄IM翻O系趣统的掏接收字机设享计关概系更达为密拾切。阵2.箱2.恳3题大尺诸度衰警落智造成山大尺谢度衰碰落的网原因脾有多及种,欣概括乐起来微主要吐有两摊种旗[1炕,1把1,塔12互]浊:桃路径奇损耗怀当发巾射机槽与接恋收机丛之间剃的距绣离在缠较大爪尺度螺上变湿化(修数百宅米或歌数千喂米)移时,身接收容信号的的平幸均功虫率值烫与信岁号传诞播距末离d患的n姑次方赞成反李比。搁n称怖为路缺劲损萄耗指玩数,做n值溉的大榴小由迹具体猎的传品输环盛境决池定。屡对于乓自由专空间毒的电扯波传劲播,膝指数抹n一含般取活2.涉阴影竿衰落妇电磁柏波在侍空间缸传播薪时受惜到地彼形起厅伏、限高大陈建筑碰物的摇阻挡辩,在芦这些地障碍培物后手面会等产生狸电磁超场的室阴影郑,造陷成场递强中垂值的劣变化战,从艰而引笑起信塑号衰君减,拉称作猜阴影孤衰落欺[1那1,扩12蛛]冈。阴戏影衰告落是扒以较汇大的侄空间化尺度忙来衡巾量的啊,其版统计盾特性罪通常辫符合史对数竿正态扣分布默。君路径狠损耗检与阴尿影衰解落合吹并在海一起服反映腐了无脖线惜信道齐在大酱尺度俘上对盒传输唉信号畏的影冈响台。总丛的来闭说,践大尺忆度衰老落是愚由距士离而强变化妈的信贡号路库径损遣耗和朵由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间筹相互烘独立侵。贵接下扬来将佛介绍酷用于择描述祖平坦宋衰落拐信号续或拐独立谋多径倚分量狸接收选包络荡统计旷时变淘特性洁的常龙见分殖布类雷型。木2.清2.强5垄瑞利挨衰落贷在平钢坦衰吹落信呀道中输,假肺设有获条多材径(责不存骂在星视距童路径童[1严1]脂),蹲一般拥这庙种信淹道称挽为瑞勺利(浩Ra殃yl贱ei英gh气)衰签落信哄道。鱼下面怜将给附出公层式推增导守[1至2]图。鲁以载寺波频咏率摧发射章一个巨信号诞,接革收端哨收到亏的信幕号是术个不蹦同径贱的信肃号成飞分与洗一个闸高斯仔噪声肥的叠统加,暗如下赌式:轰伍(2冬.9脾)卸式中赢,河和鹅分别梢为第严径信滨号成辣分的湖幅度零和相搁位;容是高乔斯噪雕声。更将式另中的合项展俗开得腿到:恭(2例.1呆0)奏因为沫和走是随懂机分奏布的刮,所里以白和刺是赔个随欠机变叔量之色和。取当星很大率时,可应用稻中心宴极限停定理潜,随阅机变斥量储和代是独难立同赶分布花的高弓斯随但机变梁量。符因为纽量棕和鼓是独林立同湾分布甜的零费均值攻高斯胆随机朽变量峡,即借,麻可知芳是一阵个慕窄带门高斯吹[1杯2]缓过程少,胜所以瘦包络怀服从盖瑞利风分布掉,而霞其相格位惨则服投从均馋匀分详布椅。夹瑞利疤随机奔变量逼的概束率密东度函立数(抹pd迅f)吸为:富(2差.1蔽1)俊式中瓣是随蓝机变厕量类和惩的方违差。掘接收啊到的吉功率坚是一妈个服壁从指蝇数分遭布的骡随机被变量箭,其氧概率养密度幕函数句[竞14辱,娇15惑]延为:流(2鞠.1职2)翼若用房表示朗接收洒端信惧号瞒经由恰匹配创滤波烈器之益后的馅解调坛输出作。同或样的胶,渡和纵分别也表示疗发射尖信号赌和噪纺声休的离乓散时递间形材式。恢于是撇,应袄用上丝述变招量,屡可以策将基相带信敲号之信间的应关系匠表示扰为:夜(2股.1叛3)壳式中辞是复祸高斯亩随机拖变量粗,其香实部式和虚咱部是桥零均侍值高侧斯随姜机变理量,皮幅度哭|阳|是原瑞利输随机拴变量鲁。式迅(2货.裕13筹)描讲述的慌输入辆-输菠出关证系被辛称为君衰落尖信道贱模型晴。摩2.丑2.范6萍莱斯猾衰落锹如果概条多必径哨中存慰在视聪距路颗径(设或者角存在泽一条管路径上占主娘导地禾位)老时,输需要央重新叫考虑杆高斯洗近似浓,准惊确的露说,薄上述选的四和钳不再输是零册均值进,假哲设稀。桶这种箩情况提下,黎包络发的分辛布棉称择为莱放斯误(R投ic晚e)娇分布耻,其梯概率汪密度单函数毯[1匹5]亮为:舌(2呢.1法4)桂其中叨为第缺一类继修正浊贝塞圈尔函艇数,翠。萝当主吼导信捧号消惰失时呆,即阳,莱聋斯分犯布就酬退化勺为瑞点利分啄布。夸2.榆3愈MI纠MO悟的撤系统誉模型端与信仰道理稠论接收天线1发送天线1呆我们支考虑榆某一沫时刻肠,魂一个户有M羊个发赔射天眯线和厕N个酸接收巧天线泻的M辱IM休O系住统。尘系统卡框图危如图西2-装接收天线1发送天线1接收天线2发送天线2接收天线2发送天线2接收天线接收天线N发送天线M株图2锐-3毁M落IM肚O系谊统原丢理图翅发送游信号仍用伶M×窑1的酒列将矩阵掌表示闯:闪=[积,其岭中味表示丸第i零个发浴送天凡线的手发送授信号悬。同僚理接昨收信熔号可丢用N至×1根的列解矩阵茶表示压:俩。副N急个发两射信伙号通屑过无棚线信嚼道到筒达了编这昌M他个接浑收天长线,截假设疯信道秧为旨平坦炕瑞利主衰落谊,福则凡各对僚天线色间的环子信低道可倍以等什效成轧一个唤瑞利乞衰落铃的子若信道壳,因义此每厌个信邀道的总输出宝都是额经过垃信道蔑衰落月后的秤信号锡与白盯噪声商的线垒性叠那加。贡此时安每个溜信道以都有砖一个偷信道圈衰落拳系批数,萄所有生的信祸道衰拆落系猎数就满构成潜了信餐道矩董阵惹[1竖4]甜,其羡中帜表示附第i价个发有射天舰线到衔第j捐个接胁收天小线的到信道依衰落帖系数链,且侵|篮|真服从讯瑞利露分布炭。粥正如锄上一腿节所售讨论西的S查IS举O模搜型,汗在平肚坦衰男落情叹况下竭,盈等价开于菊,因蛾此竞对应捏的M偶IM阵O系适统模丰型为怜(2演.1回5)宽其中榴,矿为赔零均税值的屑高斯胀白噪缺声耗矩阵器,购表示眨第i核个接独收天烧线的恢噪声泊样本纽。已应该杆注意盆的是蔑,上胆述千服从屠瑞利爽衰落贯的信踢道矩妄阵是泼在隶发射腾天线伶之间锈、接先收天械线、战发射浩天线燃和接长收天优线元梳素之芹间妈不存四在券相关俯性港,即验MI暖MO钉信道烈的各寄个支肝路相铜互独妇立的用前提第下建急立的扑。然枣而,膊在天磁线元聋素之相间的蜜间隔辨比较朴小米或本倘地散芒射体男较少腥的情堤况下信,信投道之对间的哨相关悉性是肚不能搭忽略惹的。简接下市来,民将置介绍渣MI坚MO歉系统杰中相奉关信毙道的滔有关睬理论锐。瓦根据好特定券的几床何分窗布,日包括任发送绝和接斯收端遮的天核线阵题列元均素间络隔、岂到达共角度舌和离抖开角哨度、零角度礼扩展婚及其煎分布秩等几在何参污数,蝴按照漏一定后空间午相关堆函数层可计喂算出窑发送抄侧相害关系掀数矩专阵魄和接守收侧纹的相菠关系旦数矩阅阵裳。剂在各假支路菜之间裕存在肌相关蒸性且川发送福端和凶接收闸端相吵关系蓬数矩叫阵都张已知喜的情志况下盼,可秃以通鼓过下挨式得胆到相虎关信赛道财[1翻6]词:峰(2旷.1益6)推其中童表示困独立考信道若下的煎服从躁瑞利徒分布要的M彩IM梳O信扰道矩鼓阵,奔表示赚矩阵敬的平唤方根你分解悼(银C疏ho活le海sk胖y勇D零ec啦om样po挡si核ti抽on渗)鸡,即佛,济表示麻矩阵滩的共与轭转脾置拦。按2.做4镜MI南MO灯的分床集与黄复用铲MI滥MO躁系统锐的核耽心思驰想贩是慎空时梁信号良处理萄,即闪在原溉来时使间维附的厉基础秧上,叨通过枯使用玩多副勉天线控来增予加空趣间维义,从驳而实兼现多避维信另号处辉理都,获靠得空捆间复键用增俱益或华空间散分集趣增益细[1吼,1跪0,典11锁]列。笼因此博,M卸IM罚O技殊术可葛以视男为智分能天脖线技膛术的激一种英扩展幻。显搅然,谎在M凡IM相O链呈路中低,仍姥具有线传统泊智能鉴天线拦的优蒜点。满因为缘MI蒙MO有系统闯的数应据经适过的叉是矩扩阵信您道而堤非矢拖量信汉道,报这为顷改善垄性能丈或者物提高拾速率戒提供胃了更予大的爹可能锅。M泰IM经O系传统不缘仅可猴以提伶供更春多的恒空间毯分集翅增益储,而场且如殊果凤事先甩知道泳信道军信息短,M扩IM郑O系络统还捡可以腿通过净信号奴组合彼来提菌供谣阵列泻增益夸。南2.眨4.越1饰空间务复用该在M将IM暗O系许统中肿,多庭径衰派落提隙高了剑通信演系统篮的可佣以利搂用送的自钥由度宿[4灾]冈。这戏里的菌自由谎度指励的是据发送姓天线耀和接脱收天浮线的独最小敲值。颈若各呈个收坡发天庆线对损之间树路径荡增益降衰落纲是独榜立的剖,这电种准情况遇下就伙构建街了多鞋个并贩行的冲空间斧子信颤道,机每个舌子信喊道扇同时窑发射罩不同潮的子局信息泉流陆,数伤据传债输率咳自然际就会半提高遇,这抚个办夹法叫堂空间督复用梁。由录于这宅些数霸据流昌占据胞相同幼的频浸带,猎因此修经过屯无线筝信道亚后,宗信号幻发生奇了混扩合,肥再利铜用估仰计的拘信道名特性馆,按写一定凉得算封法分吐离独慕立的惩数据既流,按因此府频谱覆利用勉率能泥够明论显提侮高。颗这种方方法牵在自仍由度穷有限昨系统极的高泳信噪喉比区忆域是脆特别抓重要蜡的,妻追求悟的是派速率梦的极所大化伍。著秩名的基BL裳AS泳T结嘴构任[2鞋0]纪就是馆一种政能够倾提供闭系统反最高这容量坐的满削空间今复用足系统蒜。由睁于B范LA态ST量结构绝是登本文刑的叙东述重博点,祸将于齐下章慌详细特讨论萄。膛但空趟间复厘用系校统纯仅追灰求速大率的借提高黄,对赚于一托定得馅差错红率的逝目标集来说朵,空娃间复铸用系刺统并夺非最镜佳的央传输钉方案忌[1非1]榴。接蜓下来瘦介绍艘的发陶送分卫集则锤能提挎高系鱼统的锣传输绒性能畏,即忽能够醋保证座一定帝速率鉴的前幻提下乖降低境系统竖错误钢概率交。戏2.多4.律2归发送当分集库MI客MO馅系统院的助另居一较个主掏要特尼征是隙,它胸可以献将多坛径作饥为一谎个有液利加屋以利细用。扶通常广在传垫统的搁无线虏传输付系统单中多证径要梅引起兽衰落础,是放造成年误码娘的主离要原墙因之窗一,障因而征被视退为有荒害因分素。煎然而贱研究覆结果串表明桐,M歼IM砌O系叶统能军利用镰多副柳天线浙所带遣来的哥多条魂传输寺路径带来获永得空兰间分梅集增览益,选从而创提高半系统句传输批性能饥。娘另一决方面趣,如着前所乞述,田MI禾MO晃系统诊能够酱提供帽搞的防频谱很效率糟,但向要真杨正实维现这鬼一点员却很像困难粗。比格如,天在信填道变母化很怠快的染环境夸下,顺信道椅等效签的独凤立数森据流渠的数荣目也旷发生孤较大祸的变黎化。滥这时塔,要择从M玻IM尖O信阿道获芬得最家大谱苏效率峰的空糟时分瞒层结繁构,因其差壤错性属能可机能会陕相当侍差。科因此潮,M壁IM携O系膊统可廊以用水来实让现降发送向分集坟,以喜对抗扭信道符衰落矩。郊系统愁通过校提供梨分集某增益把来提秤供无类线链迹路的燥可靠妹性,亮其基颗本思优想是远给接碧收机陷提供己信息烛符号尝的多草个独词立衰浙落副蔽本,刚使得础所有炼信号割成分池同时惜经历毙深度宜衰落尝[1璃2]劲的概纪率变谋小帽。在赴任意王接近膛于信询道遍这历容剑量的谢数据签传输爱率进高行那役个可虏靠通懂信要钓求时唐,在忙时间闸上对眯许多代信道或的独亭立实腰现作围统计挨平均趟,这跑主要俩是用龟来对炊抗信既道衰最落的星随机低性的旁。一命个信忧道的害多个魂不同土随机断实现告的统调计平咱均能揉够决诚定信百道的说统计他特征掘分布歇。柿分集闪最常堵用的子例子挤就是脾空时纷编码般和波免束闲成男形外[1姨,7永]泳。推与空贱间复亮用系柳统不择同,幻空时蓬编码锅技术插追求昌的是躺分集犁效果盈的极买大化抢(但号可能渐会导秆致速踪率的悦损失约)。伏空时梁编码伤技术富有效倒地结得合了崇编码毯、调狠制以造及逢分集孙技术苹,在俯获得虎分集胳增益溉的同尺时,焰在一式定条劲件下慨也可琴获得钻编码诸增益膊[7顷]壁。这斥样,婶并行蛇信道江数目努的减剪少陈只会惰导致吃分集初效果肺的减韵少雕,而发不会特引起寺系统捎性能往的迅贴速恶费化。溉2.爷4.贫3甚空郑间复孔用与保发送欢分集撞的折察衷春从上伶面的剂分析旺可知撇,空窑间复涌用技木术通粥过增沃加系胞统的生自由善度,傍追求洋的是悉频谱失效率列的极穗大化式,但奶却不改适用复与低喜信噪设比环乓境;众发送时分集津技术忽追求冬的是姥分集护增益核的极崭大化羞,却腹有可槽能会页导致扎速率仆的损笼失。妖因此奋MI怎MO遮系统山需要击在编待码处秋理中锐得到易的分缎集好匀处与角复用吊得到辟的速沈率好妙处之父间进董行折爽衷考粒虑,肉根据狼不同霸的目王标要滋求,矮采取什相应均的传数输方重案。庸由于录MI裕MO毒系统厦的数轰据磨速率蝇R岛(S堤NR恳)近蛾似于萍lg快(S孤NR碍)成李比例例,而慨平均足差错宗率桃(S狠NR袄)近稀似与从SN匠R屠成比触例。议因此行,为槐便于嚷进行见折衷蜻考虑唤,下可以编定义售[1粘7]骗M意IM佣O系踢统所宜能获何得的补空间阔复用接增益矩和分境集增符益营2.膀5穿本网章小杆结疤本章负首先耕介绍惜了无公线通叮信系绪统的福有关头知识是,其扑中络重点遥介绍泛了无杨线信酱道中讨的小宰尺度插衰落薯的相胶关参昂数及茧特征萌,并厕推导惭了本绸文仿纯真所丹使用宣的瑞幸利衰深落信粥道;籍接着除在此集基础枣上,单引出送了丽MI厉MO饱的职信道滔模型内,捷分析筒MI活MO驰信道险的特邻点,朝得出蛮重要贤的输兆入输右出模鞭型式殿(2则.1捐5)拔,该湿公式译是本敞文中例信号半检测里的基眯础,舒后文垮中将挣反复佩使用括;最虑后,垃概括遗了M练IM括O系柴统的竿空时抵信号叮处理师的核斩心思茅想,爽并介编绍了仙MI堂MO侧系统兵的复厦用和葛分集懂,以渴及两郊者的农折衷动对系厕统性逢能的庆影响成。笑本章顷为本溪文后恩续章蚂节奠预定了拴坚实鉴的理挖论基员础。未3插M塑IM鬼O信象号故的叶传统盆检测伞技术某3.奋1杰引言富在众隙多的叶MI倾MO灭传输奇方案醉中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收闭机。秒可以则认为故MM塑SE厦是一去种广蜘义Z摆F算粉法,俯且复前杂度洋相对士ZF促有所落增加的,低似信噪凡比时肾性能腐略有欣提升钩。淡上述弟两种登方法饮的共式同点塌都是壁根据液接收摘端的祖接收额信号痕和已修知的师信道诞矩阵拌来找角到一玻个具赌体的隆加权遗矩阵谈,因艇此可叔将上赌述两助种方式法归愚类为庆线性揉译码奴算法描。下筝面将孙介绍序对应轧的非良线性厉算法白。蹲3.留3.虚3害庸串行敢干扰叙抵消扰算法趴串行砌干扰毫抵消稍(券Se轰ri朵al抱
I残nt静er吊fe惑re徒nc秧e虚Ca乏nc帐el索,S蝇IC洋)泉的关首键思扫想在近于采腰用逐组步检献测相蚕消法崭实现叮子流票的区邪分和浪检测毅,对遗于一浮个单吉一的杂矢量奇信号班,该侧算法瓶可简坐略描栗述为钻第一脂步:锡零化胀从第笔一个殖子流鞭中提雾取信码号汗,醉其中布是Z酸F/随MM竞SE惰接收光机的盖/面的第猪一行清,量肚化景便可合对父译码屈得到饶。旦第二匹步:饺干扰店消除诚假定爪对尚的判筝决无测误,士然后阔从接石收矢责量嫌中减俯去乌的贡家献得浇到产(4脚.1拾6)快其中独表示悦的第腾一列旅,眯,茎,奇返回都第一猾步,糟令季,从诞第二丙个子仙流中掀提取招信号馒实现阀对掘的译赔码,收并重宰复上步述步间骤,搁直至悄整个短矢量鸽信号笑被译颈出为津止。舍如果加S浇IC颈每一矿级的乡检测轮都正聋确(同即检田测中续不存帆在由鄙于错忙误判肺决引毯起的劝误差巡传播像),想在第颈级拿后,限,润系统喂将等捷效为什一个苗发望收的袋V-柱BL恢AS倾T系葱统,乘这样慌下一劈级针钓对该额等效埋系统殿的线叼性检毙测将气可获丘得比姓先前化级中文的慎检测节更高娘的分探集。矩正是展由于叮这种细随着蓝等猛级的徐增加惧,倒检测折可获出得的霜分集意度不群断递体增的巴特性月,S腥IC务检测懂可以悟获得坏比对派应线窗性检丑测更弟好的肿检测陕性能驶。但悔是,垦在实骗际的睁系统旺中,拾误差跪传播惰是不害可避够免的本。由杯于误爱差传棵播的挎存在管,后浴续符抱号检星测的摆分集显优势崇很难茶被充愿分挖彼掘出化来,竭整个说系统磁的检仪测性索能往喝往受靠限于质最先单检测涌符号毛的检唐测性投能。途根据克所采近用零恰化准级则的肌不同街区分汗,常葵用的迅SI妥C雪算法详有呆:受基于观ZF烫准则壁的宗ZF戚S松IC剪,以堤及基毯于柏MM锁SE法准则韵的穿MM溜SE攀S丰I铜C。拨传统哨的假SI确C绵算法笑基于编一个寨任意左选定霸的符瑞号检仍测顺拉序完懂成检秤测,驻没有爹进行咐符号么检测捏的排苹序,踏为与芳下面飘将介方绍的改排序惩SI井C绩(O估SI朝C)今算法纷相区支别,昏我们搞也将傅其称普为“卫未排爆序的螺SI匹C证算劈法”停。仰3.巡3.恢3只柏排序飞串行眉干扰倒抵消翁算法塑排序腔串行歪干扰洒抵消哑算法摩(O惩rd兽er浊ed号驾Se丙ri增al郊
I扰nt前er福fe舟re宗nc屈e命Ca栽nc态el毁,梯O正SI金C狗)蒙是一淘类改未进的眨SI螺C隔检测益算法赖,它贱在传友统未顺排序俩的辟SI致C接算法第零化庆和烛干扰抽消除秋操作轻的基辟础上祥,增载加了份符号厅检测师的排客序操基作,撞可以给有效薪地降厚低脚SI杰C均检测遗过程钳中误停差传妥播的腾可能理性,驼从而埋大大竟提高挨系统带的检差测性奴能中。温由于兵最初手的属OS丝IC防算法艘是针楼对目V-略BL孕AS恢T冠系统酸开发晕的,求此类灭算法明也被扛称为跑“惯BL夕AS嫁T昂算法述”校[1穴,1逢0,绍11呈,1庸8每,2号1极]碎。合OS肝IC杯检测缠算法吼的基粒本思拌想在访于优堆化排涨序的厅迭代余干扰哑消除洪。坚在刻OS遵IC蒸算法龟的每茂一级中中,索需要饿执行姻三个饮核心夹的基甲本操低作勒——云排序到、零弊化和随干扰革取消炸:极首先夏,根跑据一龟定的福排序遇准则欢(德O饼rd胃er至in谅g旺M册et芝ri挤c)编,从碎当前厦级所家有剩救余未盾检测箩的发距送数阀据流粉中选巩择出底-兼个待杂检测俊数据泪流劣;签然后构,通首过基怪于一崖定零夹化准式则的梅滤波灿完成列该数哗据流避检测宴;脚最后贫.叨从接展收信音号中弦消除血被检套测数学据流捎的干式扰,批准备激进入仅下一蔑级。满排序员、零涉化和蝴干扰扫取消茂操作申不断咱重复址、直幼至经佳过多宋级处醋理以财后,奴所有灭发送从数据裳流均须被著检测升为止补。课排序禾是赖OS从IC港算法秧中最选具特日色的遇一个券关键宵操作炕,其渴目的开在于他通过刮检测躲排序少,相残对未甜进行欧排序邻的指SI堵C岸检测杆,尽暖可能身地提背高检夕测过钻程中晨先前融检测初数据替流的宏检测舞可靠效度,蛮减少揉误差营传播聋现象俯的发堵生,退从而宜使得窄后续么检测纸数据肿流的街分集剂优势伤得以竿被挖帐掘出终来,彼进而雄改善掠整个悦系统股的汗检测痕性能衬。号常见扶的排御序方俩法是少:炕在检谜测的蛇每一练级中爱,针违对所晒采用雀的零猾化准省则公(腰如佣ZF荐准则羽、驾MM勒SE聚准则赏)紫,基跑于梅某种描排序斩准则兵,卷从所慎有剩灵余未抵检测须的符马号中砍选择险一个卵在某续种意栗义上串检测叹可靠轧度最沈高的介符号材进行灭检测削和干日扰消榨除。裂比较付经典切的排粒序方索法是劳由灶G.勿D.驱G向ol奔de蝶n亮等人堂提出保的基畜于辣ZF滤准则蜜进行电滤波锈的乌OS恼IC更算法爷——冻ZF当_帅SN窗R礼O蓄SI木C努,期该汉算法券通过翠在每每级选浅择一稼个祖ZF鸣滤波拦输出迟检测脾后信话噪比岭(均Po制st舅-丧De旗te便ct卧io菊n新S怎NR默)最籍大的镰剩余许符号尊,获泳得了饿一个牵在最合小符的号检锣测后颗SN赖R洁最大条意义渡上的挂全局隶最优俘排序撒[2车2]抚。盘设加笼权矢梢量矩沟阵率,第造i个季信号大中的喜噪声颜功率骨一般家与对顾应加励权矢腿量的预长度鸦成正食比开[2固3]瞎,信作噪比窑与堤成反长比,吹故投值越引小对蒙应先接收穴信号谊信噪退比越层大。雁因此艘,我惧们在蜂确定方信号旋的检切测次蛾序时饭,将哪矩阵殊对应桐行矢怪量的震长度便按照锹由小微到大纯排序评,对升应行附数的狱排列描顺序垫记为行信号辉的检软测顺炒序。键零化父准则带有Z甲F和里MM川SE军,因服此晌可以畅分别筋用表或净表示作,两援种方绍法分址别称驰为Z仍F-捕VB咸LA淋ST防和M贺MS惊E-敞VB驱LA辨ST尚。些不失束一般雷性,斗我们组用Z轨F准乏则说遭明锐具体裂的相实现闻步骤踪:欢第一徐步:看初始万化,麻第二挂步:示排序庸蜡第三尸步:猛获取猾的第冠行自费第四厉步:石获得沸判决神统计符量陶轨第五并步:像判决眼狡第六缺步:据干扰搞消除乳零第七蕉步:浑更新牛信道布矩阵惨梯接着叮重复祸第二豆步到宾第七对步艰直到律所有荣矢量积信号凑被译阿出为剂止。杂3.旁4倦仿跪真结讽果与廉分析对ZF露、M仅MS订E、梦OS颠IC电、M凉L检锻测算拘法性包能票比较歇曲线膊如图山3-坚8、膛3-妥9和宴3-堪10供所示喂。努信道径为瑞迷利平柿坦块讯衰落它MI源MO撑信道扰,在具一个棚发送伙符号里间隔秤内保法持不挡变,薯而在熊不同融的发涨送符帅号间气隔衰毒落相舰互独还立;秆而且宋假设桑接收乖端知毕道精处确的被信道齿状态咐信息敌。甚所有保仿真袖图中蔑,纵忆坐标君表示才误符岩号率津(S抵ym召bo灵l君Er歌ro茅r泡Ra颈te织,S船ER价),遭横坐羡标表艺示每场个接扎收天伤线的阶信噪蕉比哲SN腿R。必图3冻-8突给出撇了拘16惹QA径M调常制浅2所发来2踩收独余立烟信道败下的京性能荒曲线暗。担图3笨-9臂给出斯了1翁6Q粱AM施调制裁4发饭4收凶独立倒信道要下的继性能吴曲线坦。图铸3-融10虹给出萍了1惊6Q辉AM浩调制扩4发惕4收麦相关些信道示下的挎性能蚊曲线尿。尺图3外-8葱1伯6Q灯AM葬调制录2×魄2渠不相锤关忙信道翁上述拦三幅费图表乱明认,在似不同拆信道醒条件叶下,语ML宴算法凳的性当能最尾好,限OS丘IC弟算法辞其次摧,线柳性译触码算搁法最挤差帆,溜且在侄高信词噪比技下骨其他寻算法拳与棋ML虚的性遮能差帜距比贩较大拘。主而在础相关孤但M您L的拿最优尸性能扩是以伤高复疯杂度刻为代长价的看,表最3-满1给喂出了店上述蛾信道耽条件鞭下各萌个算歇法昌消耗烘在接夏收向仍量译鸭码上甩的时调间番(在厘实时客问题或上,榜可矮被认关为是掏复杂努度的松度量削)。斑显然达,算云法性兵能越夫好,躲复杂钉度也叹越高沉。与武性能唉类似向,M胃L的常复杂弃度远麦远高灿于其冻余算减法。眯3乔.积5冲本章拳小结厅本章摩介绍浩了V扭-B贱LA让ST哥系统祥原理储,孙阐述砍了V弱-B摸LA棕ST蜂系统红中庭ML匠,录Z亏F,桌M父MS液E,阁S洗IC蜘,杨O旦SI低C等贺一系牙列检览侧方呀法的妙基本泡原孕理,犯给出度了Z腔F过、堪M剪MS机E检络测滤姿波矩表阵的御详细王推导鞠过程汗和O允SI监C详蒙细检级测步季骤春,叮并惊对具断有代纲表性医的检贤测算泡法进撤行了隆性能擦仿真辫。陶理论锁分析楼与仿昏真验恭证表毫明,闲ML巡具有毅最优咽的检痛测性岛能,迎但复李杂度削远远终高于剥其余很算法裂;Z南F和更MM磨SE坝复杂凝度最钢低,匆但检勇测性治能最薪为一累般;特而昏OS量IC础检测斗算法选在衬传统塘的算珠法中朋性能现与复垮杂度到具有浙合理予的折还衷,愧是实碎际系烛统中拉一类幼很有柔竞争因力的朝检测荷算法象。君不过冶OS足IC吐与M寺L性党能上粉的差抹距使厌得对躲新算急法的召研究主依然吉有很隆大空雁间,幻下一漂章将更重点筝介绍啄性能蚀与复佣杂度廊都呈有绢增加夕的半倾正定支松弛兽检测床算法纯。森4煎惑MI殿MO赚系统待半正顽定松狐弛检蝴测击技术吐4.只1筝引嚼言凯尽管维最大击似然剃检测剩在误翁比特合率最挥小的驳意义扮下是铁最优存接收分,但抽是其彼解码非复杂扣度随直着天使线个眼数及汽调制除星座楼点数嘴的增挣加成凑指数僻增加径。为抱了克毁服复彩杂度横高的嘴问题仔,誓许多摸文献夏提出倡了多胜种次赏优的恩多项悼式卸时间净复杂低度的佩算法欢,如雨ZF叶,株MM约SE狂,O桂SI顽C等好算法言。然透而,浸不幸岁的是担,这录些算煮法往收往都遗导致笋了性雹能上勉的显听著退容化。栏为此瘦,寻拌找低峰复杂瞎度的犹接近钟或达善到最思大似脏然性致能的匀算法肺成为则目前帝MI掠MO雨检测惩技术咳研究刺的热哲点。驴其中姜球形撒译码加(S惜ph跨er医e拣De遣co触de薪,针SD象)杜[讨20腰,称2炊9匀]宪和半魂正定鼻松弛充(S乐em驶i-创De兼fi经ni母te秋维Re骂la俊xa兔ti菜on仁,攻SD均R固)抵[2友5]堵以沾良好税的译萄码性哈能盈最为跑引人踏关注帽。游在过桂去的膝十年属,球膛形译丈码(泰SD份)作范为一必种最防大似余然译魔码方灿法被睁引入朗到M竟IM灿O牙系统幻中,菠并几巷乎达霜到了子最优朋的性牌能,豪其淡平均兵复杂斑度可库看作疏多项辅式时台间复敬杂度轻,和吓特定步的码能率、盘信噪兰比以璃及阶谅数有奋关,或而最房坏的顺情况丧下仍垒然是蔬指数男级的渡,瓶这一悟劣势酸在调笔制阶欠数较尼高叼、信凉噪比脸相对课较低丙或者工发送荡天线恰数较推多的便时候徐,表位现得称尤其戴明显吉。相预对于停球形积译码打而言内,半芒定松眨弛算柳法害具怜有复取杂度越上的减优势肤。贫半定租规划炊(猎Se婶mi声-D喇ef刻in脾it闻e庸Pr舍og殃ra愈mm踢in蠢g融SD应P)之就是捞通过牙数学仅变换洒将最刃大似落然求输解转纲换成挂一个芒二次牲规划轿的问商题,渴然后上松弛捐约束荒条件息,由两内点痰[2蠢6]基算法距求出琴。受本章清主要毛研究快半正寇定松玉弛搜算法怀在M脾IM比O系高统检形测中肚的应擦用侄。推重点拐介绍纤文献换【蜜24理】代中幅半定逼规划粘方奶法,亦接着兴推导立一种缠基于暮该裳方法杯的技改进跳半正换定松胆弛雨模型富,父进一套步降眨低旱复杂保度,多而性详能煌上仅厚略有歉降低活。沟最后膊作为省比较征,简袭单介伸绍了拣球形神译码逢的基套本原议理。往4.之2退系仍统模钥型暮从最祝优化牲理论举的角址度来谷看,台最大殊似然寺检测俩的复陵杂度柜趋高男的原前因,炭在于聋它本般质上吧是一察个非字凸的厅优化满[2许6]晚问题办。半情定松革弛算咐法发[2宜4,税25兄]锯就是汪用一芝个可察以在腾多项观式时腔间复夫杂度席内完临成求浙解的敞凸规岂划问检题来股近似描这个棕非凸灿的优渗化问织题。鸭为栋便于农对半恐定松捉弛方申法挣分析挡,M寇IM晕O拾系统席在(疲2.杆15孤)的伞基础苹上建候立启以下协模型伴:证一个胶具有料个发孔射天绸线和壁个接阅收天抄线的疫MI派MO充系统县可用姿下面识的表责达式泼作为诱模型毛:社(4巴.1炼)蹲其中捆是和×鼻阶的该信道闯矩阵隙,元艰素之阻间相净互独案立,闲并服谱从相绍同的肿零均理值单堤位方踩差的严复高对斯分宁布。勿是0闭均值烛单位冈方差附的键×1桐阶高把斯白武噪声代矩阵即。僵是凉×1池阶的谊信号岂矩阵物,元韵素来芳自复袭集合铁。恒对任谁意姨,模,我盈们得解到拦(琴4.昨2)株其中俊且足,跳(置4.何3)此令饥u单=[驴…绑…坏…忆,缺及应N=让,稠利用聋方程盗(最4.久2菜)和席(捧4.爽3)宿,发间送信尝号向晒量可漂以表露示为专(4笋.谈4嘉)卷其中奖是哄N×碌NK醋的系众数矩摄阵,浪是由NK由×1使的二若进制保向量济即满控足木(宋)。许这个希约束眠条件则表明挠二进末制向着量淋中的悟任意想K冷个元跪素如访…盯,有怀且仅煌有一抬个元响素为闯1位,其管余都引为帝0棵。励为避高免复碍杂的我矩阵关计算睡,系争统模圆型(朵4.废1挡)可恼以用切(捷4.刃5策)式押的实命矩阵董表示粪(4撑.5便)播其中扮、侄相应气的表说示矩返阵实暗部和眼虚部菠,姑是接抗收向尼量,伍是输榨入向匪量。壤设涂表示矿实矩角阵欣,则好(4豪.6计)流即用单实矩筛阵和撤输入药二进乡制束数据材向量叹表示慕的课MI棵MO嫁系统界。搜考虑询下面评这种泻情况拣:方回程(氏4.锤1贩)的盘中的扁不同炎元素孟分别桐对应逆二维巨子星部座图倒的不葡同点婶,并珍且等欢于各描自一符维子衰星座揉图下横的笛遍卡尔新积。罗这样钢的话劲,方熟程(促4.灰5尺)中群的元闻素都商属于强实集罢合威,如嫁:钻(4虚.7弟)掠其中刘有且负只有很一个庆=1卧,其雾余都党为零马令肌=引,刚,细。那伯么方录程式却(枯4.蛛7敞)化广为嚷,而替MI绳MO骆系统石的输险入输炸出关歇系还罪是用式方程扒式(属4.扎6睁)表嘴示。情在接墓收端却,最吼大似归然译非码满黄足下搂式:纤(4摊.8家)角其中甜是最身大似醋然判敏决的眯输入贫信号披向量鉴,湿是接屡收信迈号向坏量。抢注意腥到询,那炮问题如等价由于数(4厨.9愚)哑其中齐是二米进制讨向量冬。栗设迁=松,子,那滩么问析题等艇价于秀mi第n演s.找t.和士检,汗(4拦.1遭0)汇其中畜n=修NK怖。方均程(汤4.笋10说)是欠二元择二次萝方程直的最已小值布问题肢。半众正定字规划牧(乖Se乳mi边-D诵ef战in悟it搭e犹Pr乔og剃ra杂mm朵in鞋g燃,鸡SD刊P沃)包提供扯的强番化松纤弛境(赶Ti零gh瘦t队Re厕la你xa私ti咸on螺)喷模型危是解活决此堡类问谱题的赌一种兔很有渐潜力崇的方束法。刷接下饥来,江我们宜将推缴导方股程(中4.较10角)的派SD侦P膝松弛岩模型滚。于4.桃3渡半正桨定规盖划俯考察完方程器(公4.批10梨)的爪最小逢值问滋题。冠既然江是一谋个二肺进制唇向量掠,那段么目戴标函附数表相达如息下:=六=潜(聚4.徐11托)其中提设膜表示神中每宅列和森为洞1惭的所凭有二挑元矩鲁阵的件集合贤,如族(万4.溉12屯)僻考虑扁到约悦束萄,腰和鲜,荣是等辜价的采,那旁么问参题可赏以化朗为:尖s.馒t.板,穿(4蠢.1蛾3)肺为得误到第纷一个傍半正穗定松代弛模排型,姨选用廉著名啦的埋举升谊过程垃直接炭推导道[2柏7]键。由灿方程成(已4.挑13棉),修对任挡意火,及,可毒行点彼可用赛下式搭表示叛:械(4包.1驶4)构矩阵抬是单狼秩半覆正定性矩阵盘并且薪得到虽:桶其中肢(或睛)表储示赶的第伯一夕行巴(第杀一列该)(申注意伸是二音进制能向量垫,因吓此影)。松为从务方程宵(扩4.割13详)得招到爬易处腥理的商SD脱P捞松弛口模型议,我惜们去惕掉可杨行集事中单萍秩的适限制诚。事康实上嘉,可铺行集括可以模用另广一个放更大槽的集压合更,定元义为顷:丛(铅4.阅15符)黄其中状表执示集去合的柜凸包酸。模担型Ⅰ素中对惧方程掠(爷4.南10帅)即颈初始终问题淘的表与述是巡:破s.左t.捎旱(修4.补16敬)隐显然推对于窜,陶,矩驻阵膝是致的可玩行点酬。而支且,队这些赞点都
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