2021年广东省梅州市双华中学高三数学文测试题含解析

2021年广东省梅州市双华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足：，则

A．1

B．2

C．

D．5参考答案：D略2.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

【答案解析】C

解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C．【思路点拨】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位.4.△ABC中，，，，则最短边的边长等于

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略5.已知函数的图象如图所示，若，且，则（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：A本题考查三角函数的图像与性质.由题意知,函数的周期,所以,解得;当时,,所以,所以；因为,所以；所以.选A.6.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是(

)A． B．﹣ C．﹣2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．7.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π参考答案：B9.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

参考答案：C10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn，若，则_________．参考答案：420解：由an+1+(?1)nan=n可得：当n=2k时,有a2k+1+a2k=2k，①当n=2k?1时有a2k?a2k?1=2k?1，②当n=2k+1时,有a2k+2?a2k+1=2k+1，③①?②得：a2k+1+a2k?1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k?1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2.∴S40=4×(1+3+…+19)+20=420.12.已知向量，，，若，则______；参考答案：【分析】由求得x,得到的坐标，再求模长即可.【详解】，∴2x+2=0,∴x=-1,∴,∴故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题.13.设为虚数单位，集合，集合，则．参考答案：略14.设，函数有最大值，则不等式的解集为

参考答案：（2，3）15.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．16.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出

人.参考答案：17.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．参考答案：解法一：（Ⅰ），，，又，是以为首项，为公比的等比数列．，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有．取，则．原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设，则，当时，；当时，，当时，取得最大值．原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．19.

滇星电子科技公司于201年底已建成了太阳能电池生产线．自2014年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润（万元）与月份之间的函数关系式为：

．（1）2014年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？（2）若公司前个月的月平均利润（）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平.求（万元）与（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.

参考答案：解：（1）因为单增，当时，（万元）；单减，当时，（万元）.所以在6月份取最大值，且万元.（2）当时，.当时，.所以

.当时，22；当时，，当且仅当时取等号.从而时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.

略20.（08年全国卷Ⅰ理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：【解析】（Ⅰ）由正弦定理得依题意得整理得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故都是锐角，于是且当时，上式取等号．因此的最大值为．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q满足：．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．参考答案：设，．

（1）在中，令，得，从而b

?

3．

……2分

由得．

所以．

……4分

因为，

所以，解得．

所以椭圆的标准方程为．

……6分

（2）方法一：

直线PB1的斜率为，

由所以直线QB1的斜率为．

于是直线QB1的方程为：．

同理，QB2的方程为：．

……8分

联立两直线方程，消去y，得．

……10分

因为在椭圆上，所以，从而．

所以．

……12分

所以．

……14分

方法二：

设直线PB1，PB2的斜率为k，，则直线PB1的方程为．

由直线QB1的方程为．

将代入，得，

因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而．……8分

因为在椭圆上，所以，从而．

所以，得．

……10分

由，所以直线的方程为．