2023名校冀教版数学九年级上册 专项综合全练（二）解直角三角形的应用

拓展训练2023年冀教版数学九年级上册专项综合全练（二）解直角三角形的应用类型一仰角与俯角1．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A’处，测得点D的仰角为67.5°．已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）()A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米2．为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．如图，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？类型二坡度与坡角3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为()A.75°B.105°C.90°D.60°4．有一拦水坝的横截面是梯形，已知该拦水坝的迎水坡的坡度为1：，背水坡的坡度为1：2，那么迎水坡，背水坡的坡角度数分别是_______.（tan26.57°≈0.5，tan63.4°≈2）5．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m．坡角的度数为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角的度数为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）类型三方向角6．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶_________分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．()A．60B．30C．15D．457．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为__________海里．（结果保留根号）8．如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．(1)求△ABC的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91,cos66.1°≈0.41，≈1.414）专项综合全练（二）解直角三角形的应用1.C设直线BB’交DC于点C’，则，．∴BB'=BC’-B'C’=20米，∴，即DC’≈34.14米，∴DC=34.14+1.6≈35.7（米）．故选C．2．解析在Rt△DBC中，由题意知∠DBC=30°，∵DB=3米．∴米，在△ABC中，∠ACB=60°+30°=90°，米，由题意可得∠CAB=30°,∴米．∵，∴距离B点8米远的保护物不在危险区内.3.A如图所示，假设AD为坝内斜坡，BC为坝外斜坡，作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,则∠DEA=∠CFB=90°,∵ED：AE=1：∴∠A=30°.∵CF：BF=1:1.∴∠B=45°.∴∠A+∠B=30°+45°=75°.4．答案30°，26.57°解析设迎水坡，背水坡的坡角分别为∠α，∠β．∵迎水坡的坡度为1：，背水坡的坡度为1：2，∴，∴∠α=30°，∠β≈26.57°．5．解析在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5(m),在Rt△ACD中,∠ACD=15°，，∴（m）．答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2m．6．B作HC⊥AB交直线AB于C．由题意得．∠HAB=30°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°.∴BA=BH,∵∠ABH=120°．∴∠CBH=60°.又HC⊥AB,∴∠BHC=30°．∴BC=BH，∴BC=AB，∵从A到B行驶了一个小时，∴该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选B．7．答案解析如图，过B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°,∴∠ABH=60°,BH=AB=5海里，在Rt△BCH中，∵∠CBH=15°+(90°-60°)=45°,∴∠C=45°,∴CH=BH=5海里，∴海里．8．解析(1)过C点作CE⊥BA，交BA延长线于E．在Rt△AEC中,∠CAE=180°-60.7°-66.1°=53.2°,∴CE=AC·sin53.2°≈1000×0.80=800（米）．∴．(2)连接AD,过D点作DF⊥AB于F，则DF∥CE.∵BD=C