四川省遂宁市烈面中学2022年高三数学文联考试卷含解析

四川省遂宁市烈面中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D易知函数是奇函数，又函数是在上的减函数，所以，所以，因为，所以，所以，做出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的，C（4，-2），而表示在可行域内任一点与原点（0,0）的连线的斜率，结合图像可知OB直线的斜率最大，直线OC的斜率最小，因为。2.已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i参考答案：D略3.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

.

参考答案：略4.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B5.在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A7.复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答： 解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．8.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D9.若，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）参考答案：8412.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：略13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2

解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．14.设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是

．参考答案：15.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是_________．参考答案：16.设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素本身），则=

．参考答案：

17.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，要证PB⊥DM，只需证明PB垂直DM所在平面ADMN．即可．（Ⅱ）连接DN，说明∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD与平面ADMN所成的角．法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，（Ⅰ）求出，就证明PB⊥DM．（Ⅱ）说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD与平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．从而PB⊥平面ADMN．因为DM?平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）连接DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．在Rt△BDN中，，故BD与平面ADMN所成的角是．方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因为=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD与平面ADMN．所成的角．因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为．19.（本题满分12分）已知函数???（1）求的值；（2）写出函数在上的单调区间和值域。参考答案：略20.已知，且，=⑴求函数的解析式；⑵判断函数的单调性；⑶对于，当时，有，求的取值范围参考答案：⑴；⑵单调递增函数；（分类讨论）⑶先证明函数为奇函数，于是有解得21.已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：,记y＝f(x)．

（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知或在x∈上恒成立，∴与在上都是增函数，要使不等式①成立，当且仅当或∴，或．……8分(3)方程即为变形为

令?，?

……10分列表写出，，在[0，1]上的变化情况：0(0，)(，1)1

0

单调递减取极小值单调递增……12分显然?(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值．现在比较与的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为……14分22.