2022年山东省烟台市莱阳第八中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省烟台市莱阳第八中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=，||=，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等，则z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣参考答案：D【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3时，z=x+2y的最小值是﹣． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题． 3.设（x﹣）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为（） A． B． C． 16 D． 4参考答案：D略4.设，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略6.函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略7.已知函数为偶函数，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目标函数z=x+y得z=2+3=5． 即目标函数z=x+y的最大值为5． 当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小， 此时z最小． 由，解得，即A（1，2）， 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最小值为3． 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 9.“”是“一元二次方程”有实数解的

（

）A．充分非必要条件

B.充分必要条件C．必要非充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A10.为了得到函数，的图像，只需将函数，的图像上所有的点A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度

D.向右平行移动个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2412.=

。参考答案：略13.已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______参考答案：614.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是

.参考答案：16.直线x﹣2y+3=0与椭圆相交于A，B两点，且P（﹣1，1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x2﹣12b2x+9b2﹣a2b2=0，△=144b4﹣4（a2+4b2）（9b2﹣a2b2）＞0?a2+4b2＞9，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，∵线段AB的中点为（﹣1，1），∴=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，∴a2=2c2，∴e==．故答案为：．17.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是___________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互直线没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(2)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？参考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未击中目标的概率是（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，乙射击4次恰击中3次的概率为，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。19.设关于x的函数的最小值为．⑴写出的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．参考答案：

20.在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求B=C=，即可判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．

…（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，…∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…∴△ABC是等边三角形．…21.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=22.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：解（1）.令，解得或，所以函数的单调递减区间为和.

……6分