山东省青岛市华东师范大学实验中学高二数学文联考试卷含解析

山东省青岛市华东师范大学实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：C略3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可．【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，﹣3），则：=5，解得m=±2．故选：C．4.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．5.命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是（）A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2bC．若a＞﹣2b，则a2＞4b2 D．若a2=4b2，则a=﹣2b参考答案：D【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2，则a=﹣2b”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义，难度不大，属于基础题．6.数列满足，，则数列的通项公式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.当，则的大小关系是A．

B．C.

D．参考答案：C8.若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为（

）A.

B．1 C.

D．2参考答案：B9.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足x+y=1，，则的最小值为_________．参考答案：912.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略13.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．14.已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是_________;参考答案：等边三角形略15.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：16.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是_______________．参考答案：略17.已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定椭圆中a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长．【解答】解：由题意知：椭圆+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周长=2a+2c=4+2=6．故答案为：6．【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀．序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）请完成下面的2×2列联表（单位：人）

数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，完成2×2列联表；（2）根据表中数据，计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，完成2×2列联表如下；

数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，计算K2==≈8.802＞6.635，对照临界值知，有99%的把握认为学生的数学成绩与物理之间有关系．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数a的取值范围为.20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，∴；当时，不等式①等价于，∴无解；当时，不等式①等价于，即，∴；综上，函数的定义域为（2）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（当且仅当时取等号）即，∴，的取值范围是.

21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（）求证：平面AEC⊥平面PDB．（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）（）证