河北省石家庄市开发区中学高三数学理联考试卷含解析

河北省石家庄市开发区中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为三角形的一个内角，tan=-,则cos=A．

B．

C．-

D．-

参考答案：D略2.已知集合，或，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．[3,4]

D．(3,4)参考答案：C3.在△ABC中，点D在边AB上，且，设，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．无法判断与的大小参考答案：C略5.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为

（

）参考答案：C令.则，排除A,D.又，所以排除B,选C.6.已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有时，f（x）<0，则

（

）

A．是偶函数且在（-，+）上单调递减

B．是偶函数且在（-，+）上单调递增

C．是奇函数且在（-，+）上单调递减

D．是奇函数且在（-，+）上单调递增参考答案：C7.已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（）A．36

B．33

C．32

D．31

参考答案：D∵，∴，故，又，∴，∴，，，故选D．8.已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线参考答案：B9.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：D设，则，所以，解得，即，选D.10.“”是“”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B

解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=18，则a=．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：312.已知实数x，y满足则x2+y2的取值范围是

．参考答案：；在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．13.已知集合，集合，则=

．参考答案：14.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．

参考答案：答案：215.给出下列等式：；；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=_____________.参考答案：略16.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；17.若，则 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知,且,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的面积。

参考答案：

19.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）圆，圆心的坐标为，半径.∵，∴点在圆内.

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即.

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为,

则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.

(2)由

消去化简整理得：设，，则.△.

①由

消去化简整理得：.设，则,△.

②∵，∴，即，∴.∴或.解得或.

当时,由①、②得

，∵Z,，∴的值为

，，;当，由①、②得

，∵Z,，∴.∴满足条件的直线共有9条．20.(本题10分)(文)已知函数的最小正周期为4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．参考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的单调递增区间为[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．21.已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由已知可得：两式相减得：，即∵∴∴∴∴是首项为，公比为3的等比数列，从而（Ⅱ）因为，所以，从而∴∴22.学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（