初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-一次函数的图象与性质

一、知识链接形如

的函数，叫做一次函数；3.正比例函数的图象是一条经过

点的

.

y=kx+b(k,b是常数，k≠0)原直线2.画函数图象的步骤有

,

,

.列表描点连线（写解析式）1.什么是一次函数？自主学习正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）类比正比例函数y=kx（k≠0），研究一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质。图象：经过原点和

（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？二、新知预习1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y2=-6x+5及正比例函数y1=-6x的图象.2.观察画出的函数图象回答问题：（1）这两个函数的图象形状是

，并且倾斜程度

.（2）函数y1=-6x的图象经过

点，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点

，即它可以看作由直线y1=-6x向

平移

个单位长度而得到.函数y2=-6x+5的图象经过第

象限，且y随x的增大而

.一条直线相同原（0，5）上5减小3.自主归纳：（1）当k>0时，y随x的增大而

,当k<0时，y随x的增大而

.（2）一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴方向平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）.增大减小上下三、自学自测1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（）A.y=-x-3B.y=2x+1C.y=-2xD.y=3x+32.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A.y=2x+1B.y=－4x+3C.y=x+2D.y=(5－2)xBBO例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1方法总结:由于两点确定一条直线，画一次函数

y=kx+b（k≠0）图象时我们只需描点(0，

)和点(

，0）过以上两点作直线即可.b一次函数的性质二例2在同一坐标系中画出下列一次函数的图象：（1）y1

=x+2；（2）y2

=2x-1；（3）y3

=-x+2；（4）y4=-2x-2．

思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？要点归纳：（1）当k>0时，图象从左到右呈

趋势，y随自变量x的增大而

；①b>0时，直线经过第

象限；②b<0时，直线经过第

象限.（2）当k<0时，图象从左到右呈

趋势，y随自变量x的增大而

.①b>0时，直线经过第

象限；②b<0时，直线经过第

象限.上升增大三、二、一三、四、一下降减小二、一、四二、三、四Oy1

=x+2y2

=2x-1Oy3=-x+2y4=-2x-2五、合作提升

一次函数y=kx+b(k≠0)

图象画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(

，0)连线即可.（两点法）k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0

图象是自左向右呈

趋势图象是自左向右呈

趋势经过第

象限经过第

象限经过第

象限经过第

象限经过第

象限经过第

象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而

.

y随x的增大而

.

图象平移一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴方向平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限k

0，b

0>>k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0>>><<<<<==归纳提炼：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：针对训练xODxOCyxOB已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）ByyyxOA

已知一次函数

y=(1-2m)x+（m-1）

,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y

随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得挑战自我说一说，通过今天的学习，你有什么收获，还有什么困惑，与同伴交流一下！课堂小结一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，

b>0时，经过一、二、三象限；当k>0

，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD作业检测4.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，y随x的增大而________．

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是().

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C

3.直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到.下26.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1

y2(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）5.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=

.37.已知一次函数y＝(3m-8)x＋(1-m)图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:

由题意得，解得又∵m为整数,∴m＝2课堂小结一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当