2022年江苏省无锡市宜兴桃溪中学高三数学文月考试题含解析

2022年江苏省无锡市宜兴桃溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则∠F1PF2的大小为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出． 【解答】解：由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0）， 则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1． ∴椭圆的标准方程为：+x2=1． 设|PF1|=m，|PF2|=n， 则m+n=4， ∵=，∴mncos∠F1PF2=， 又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2， ∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=． ∴cos∠F1PF2=， ∴cos∠F1PF2=， ∴∠F1PF2=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、数量积运算性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 2.已知数列等于（

）A．2

B．—2

C．—3 D．3

参考答案：D3.已知，点满足，，则直线的斜率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A由，得，故，由图可知，【考点】两角和与差的正弦函数，数形结合思想。4.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为 （）A．3

B．2

C．

D．1参考答案：C5.若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．【解答】解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故选C．【点评】本题考查了三角函数求值中角的等价变换以及两角和与差的三角函数公式的运用，本题关键是发现α+=（+α）﹣（﹣）．6.（08年全国卷Ⅰ理）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（

）A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：【解析】B.

（方法一）：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有。（方法二）：按顺序种花，可分同色与不同色有。7.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过的0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：A由公式可计算，即，所以在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，答案选A.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A．8π

B．4π

C．

D．参考答案：A9.（5分）（2015?淄博一模）已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．解：∵命题q：a+b≠3，命题p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p?￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此命题q是p的充分不必要条件．故选：B．【点评】：本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．10.函数y=sin2x的图象可能是(

)参考答案：D令，，所以为奇函数①；当时，，可正可负，所以可正可负②.由①②可知，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

。参考答案：略12.2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为

米．参考答案：10（﹣）【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如图过B作BD∥AM交MN与D，则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案为：10（﹣）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．13.函数的定义域为________．参考答案：14.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.15.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：【知识点】向量的夹角

F3解析：，即，所以，，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.16.__________．参考答案：17.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数

.参考答案：3-3i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。参考答案：19.（本小题满分13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，请据此解答如下问题：(I)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；

(Ⅱ)通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；

(Ⅲ)从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．参考答案：20.（满分14分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.

（1）求证：PQ//平面DCC1D1；

（2）求PQ与平面BB1D1D所成角.参考答案：解：（1）连接AC、CD1，AC∩BD=Q.

又Ks5u

.………………7分

（2）由（1）知PQ//CD1，所以PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角。连接D1Q，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥平面BB1D1D，所以∠CD1Q是CD1与平面BB1D1D所成角。

在RT△CD1Q中，，所以PQ与平面BB1D1D所成角为30°。.………………14分21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

∴函数的最小正周期．

…6分（Ⅱ）∵，，∴

…9分∴∴在区间上的最大值为，最小值为0．

……………12分

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过an=3Sn﹣2与an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an=3Sn﹣2，∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式an=（﹣1）n﹣1?；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，∴Tn=1