广东省深圳市益田中学2021年高二数学理联考试题含解析

广东省深圳市益田中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．2.对抛物线，下列描述正确的是（） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为

D．开口向右，焦点为参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.4.已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B6.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D7.不等式的解集是

（

）

A．

B

C．

D．参考答案：D8.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集 B．补集 C．子集 D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B10.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为 ()．A.

B．8－4

C．1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略12.

设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是_______．参考答案：313.已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)15.双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．16.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．

油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）a．答：需要油漆约（24π+39）a千克．故答案为：（24π+39）a．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．17.在中，动点满足则动点的轨迹方程为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C：内的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.参考答案：略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值为+1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）联立化简，结合韦达定理求解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．椭圆C的方程为．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，点F2到直线l的距离，∴s△PQF2=|PQ|?d=化简得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直线l的方程为x±2y+1=0．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本运算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）证明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。参考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴

当Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=．--------12分21.（13分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积．（2）求出斜高，即可求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=2，VC=，VM是棱锥的高∴AB=2，VM=1∴正四棱锥V﹣ABCD的体积为V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱锥V﹣ABCD的表面积2×2+=4+4．【点评】本题考查求正四棱锥V﹣ABCD的表面积、体积．关键是求底面积和高，属于中档题．22.设圆x2+y2+4x﹣32=0的圆心为A，直线l过点B（2，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ方程，求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圆A的标准方程为（x+2）2+y2=36，从而|AD|=6，所以|EA|+|EB|=6，由题设得A（﹣2，0），B（2，0），|AB|=4＜|EA|+|EB|，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：=1（y≠0）．（2）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与椭圆方程，联立得（9k2+5）x2﹣36k2x+36k2﹣45=0，则x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=过点B（2，0