河南省洛阳市第二十六中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市第二十六中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式正确的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.在等差数列中，，是数列的前项和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为

（

）A．

B．C．

D．不确定参考答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|=4.已知函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B因为，所以，故选B.

5.向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设集合，，则等于A．R

B．

C．

{0}

D．参考答案：B8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（

）

参考答案：A略9.已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．10.下列特称命题中真命题的个数是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．12.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接受的快递的数量的中位数为．参考答案：10【考点】茎叶图．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和中位数的定义的合理运用．13.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：14.在△ABC中，D在边AB上，CD平分，若，，且，则AB=________，△ABC的面积为_________．参考答案：

【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，，利用三角形的面积公式即可求得．【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，，．由于，又，可得：，，可得：．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

15.已知函数满足：，，则-----__________。参考答案：16略16.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：17.函数f(x)=﹣4x3+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f(x)≤1，则实数k的取值为

.参考答案：3当x∈[﹣1，0)时，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，则g′(x)=8x－，函数在区间内单调递减，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此时k≥3，同理当x∈(0,1]时可得k≤3，则实数k的取值为3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比．参考答案：（1）（2）9：10.

试题分析：（1）；（2）设，联立直线和直线，得到，又=9：10.试题解析：（1）由已知

所以椭圆方程为：

（2）设因为,所以，两个方程联立可得：，

，

所以与的面积之比为9：10.

19.已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】转化思想；配方法；不等式的解法及应用．【分析】利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．【解答】解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化为2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为

∴男生应该抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名学生中,女生的有2人，男生4人。则从6名学生任取2名的所有情况为:种情况，其中恰有1名女生情况有:种情况，故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为.….８分（３）∵，且，

那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的……….12分21.如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四边形FCEH是平行四边形

所以EC∥HF又因为

所以CE∥平面PAF

（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz

因为PA=BC=1，AB=所以AC=1

所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，设点