天津北洋中学高三数学理期末试卷含解析

天津北洋中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x,y满足，则z=1-2x+y的最大值为A、0B、1C、1.5

D、2参考答案：答案：D2.已知复数z1=1﹣i，z2=﹣2+3i，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===对应的点在第三象限．故选：C．3.直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B略4.已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为．5.已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣π参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根据角的范围得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．则2α﹣β的值为：．故选：D．6.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D7.已知函数.若且，，则的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，则输出的为（

）A． B． C．2 D．参考答案：B输入不满足，不满足，不满足，观察规律可得：S的取值周期为3，由可得不满足，不满足，满足，退出循环，输出故选B

10.已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得||，再由，展开后代入数量积求解．【解答】解：由，得，又，且向量的夹角为45°，∴=．∴=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为

.参考答案：12.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5=0

则

。参考答案：513.方程表示的曲线所围成区域的面积是

；参考答案：2414.展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：－160【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.15.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是

.参考答案：①，④16.（2016郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是

．参考答案：∵，∴．符合的为∴所求的概率．17.已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和味，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列求数的前项和.参考答案：（1）由条件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以数列的前项和为：19.已知点P是椭圆C：（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，是椭圆的两个焦点，|OP|=，（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．参考答案：（Ⅱ）：由得，设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组消去y得：设M（），N（），则，所以．因为+=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因为λ＞0，原点O到直线MN的距离为

所以=，当，即时等号成立，S△OMN的最大值为20.已知数列{an}的通项公式为.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)令，求数列{bn}的前10项和S10.参考答案：（1）由可知 （），因此数列为等差数列.（6分） （2）由（1）知. （12分）21.（12分）已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．参考答案：解：（1）设，则，.当时，单调递减，而，可得在有唯一零点，设为.则当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点，即在存在唯一极大值点.（2）的定义域为.（i）当时，由（1）知，在单调递增，而，所以当时，，故在单调递减，又，从而是在的唯一零点.（ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减，而，，所以存在，使得，且当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.又，，所以当时，.从而，在没有零点.（iii）当时，，所以在单调递减.而，，所以在有唯一零点.（iv）当时，，所以<0，从而在没有零点.综上，有且仅有2个零点.

22.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数