2022-2023学年福建省宁德市古田县临江中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市古田县临江中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量、满足,,则的形状是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等边三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：D2.圆O1:和圆O2:的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

参考答案：B略3.下列各式中，值为的是（

）A. B. C. D.参考答案：D.4.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.（5分）函数y=的定义域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用．分析： 根据偶次被开方数不小于0，可得≥0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函数y=的定义域是[0，+∞），故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．6.设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：B试题分析：因,故,则,故其模为,应选B.考点：复数的概念及几何意义.7.已知{an}是公差不为0的等差数列，且an≥0；又定义bn=+

(1≤n≤2003)，则{bn}的最大项是（

）（A）b1001

（B）b1002

（C）b2003

（D）不能确定的参考答案：B8.设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.5＜b=0.9＜0.90=1，c=log50.3＜log51=0，∴a，b，c的大小关系是b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．9.下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：12.两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为______参考答案：略13.函数的定义域为__________．参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．14.已知点A(，0)和B(0，)，又点C使∠COA=30°（O是坐标原点），且=m+n。则=

。参考答案：±15.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

▲

参考答案：16.已知f（x）=log2x，x∈[，4]，则函数y=×f（2x）的值域是

．参考答案：[]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数定义域之间的关系求出函数的定义域，然后结合对数函数和一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈[，4]，∴由，解得．∴函数y=×f（2x）的定义域为[]．则y=×f（2x）===．∵，∴﹣1≤log2x≤1，∴当时，；当log2x=1时，ymax=2．∴函数y=×f（2x）的值域是[]．故答案为：[]．17.为了得到函数的图象，可将函数的图象向

平移

个单位.参考答案：右，1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?参考答案：19.（本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有≥f()成立；（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（I）.………（5分）因为

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因为对恒成立，故，

，因为,所以，因而

，……（15分）设

因为，当时,,，所以，又因为在和处连续，所以在时为增函数，所以

………………（20分）20.已知集合，且，试写出集合A的子集.参考答案：由已知，且，则有，得.则集合

……4分集合A的子集为：

……10分21.设函数在区间(0,+∞)上的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，…1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分设，，则………………6分,,又,,即函数在上单调递减,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）时，，时，，∴即…9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，……………10分又…………………11分所以即满足条件的的取值范围为.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因为所以，………………4分由，得，…………5分设,题意等价于：，即………7分解得：………………8分（Ⅲ）