广西壮族自治区柳州市中山中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市中山中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A.

B．－C．2

D．±参考答案：D略2.定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．3.中，，则当有两个解时，的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与射线BA有两个交点，因为与BA相切时xsin60°=2，经过点B时，x=2，所以若有两个交点，则xsin60°＜2＜x，得，所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.4.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C5.能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．7.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．8.等差数列中，，，则（

）A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略9.已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解．【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=．故椭圆的标准方程为：故选A．10.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=12x的方程可得焦点F（3，0），准线方程为x=﹣3．再由抛物线的定义可得抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即为所求．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点F（3，0），故准线方程为x=﹣3．根据抛物线的定义可得，抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=﹣3的距离也等于7，故有x+3=7，∴x=4，即与焦点的距离等于7的点的横坐标是4，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.参考答案：12.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部的概率等于___________．参考答案：略13.中，已知，则

．参考答案：14.命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案为：?x∈R，x2﹣2＞0．15.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于

． 参考答案：3【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心是（a，﹣2）， 圆心在直线x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案为：3 【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题． 16.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1517.已知向量夹角为

，且；则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---14分

略19.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。 参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤321.（10分）已知复数,根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

参考答案：解：（1）

∵z是实数

∴