2021年河北省唐山市丰润县王官营中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年河北省唐山市丰润县王官营中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：D由三视图得几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为2,三棱锥的底面是底边为2，底边高为1的等腰三角形，棱锥的高为2.所以几何体的体积为故答案为：D

2.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A，ω和φ的值，写出函数解析式；在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=，根据=﹣=，得T==π，∴ω=2；再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当﹣≤a＜时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；∴a的取值范围是[﹣，）．故选：B．3.已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设与垂直，则的值等于A．

B．

C．0

D．-l参考答案：B5.“x>2”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：由题根据函数的单调性结合函数图像进行分析可得选项；如图根据图像可得正确选项为D考点：函数模型的应用6.设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=3﹣2×0=3．故选：B．7.已知集合，则等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（

）

A．R B．

C． D．参考答案：C圆，因为过有两条切线，所以在圆外，从而，解得，选C．

9.已知集合，则A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]参考答案：B【分析】利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由，则.故选：B【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.10.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为(

).A.分层抽样,简单随机抽样

B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x2+1,x＜0，若f(x)=10，则x=

。参考答案：-3

12.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

.参考答案：13.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．14.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是

名．

参考答案：70015.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有

种，学生甲被单独安排去金华的概率是

．参考答案：150,16.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．17.设数列按“第n组有n个数（*）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组的第一个数是

.参考答案：

24950三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.参考答案：解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

---------5分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------6分③当时，，故的单调递增区间是.

-----7分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

---------10分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知,

所以，，

---------11分综上所述，的取值范围为.

---------12分19.（本题满分14分）已知向量，，，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值和最小值，并求此时对应的的值．参考答案：（1）;（2）时，取得最大值1，时，取得最小值．试题分析：（1）根据数量积公式可求得函数的解析式,然后根据诱导公式,化一公式将其化简变形.可得,将整体角代入正弦函数的单调增区间内可,解得的的范围.（2）根据的范围可求得整体角的范围,在根据正弦函数图像可求得的最值.试题解析：解：（1）==sin（2x-）

4分令，得，取得，又，所以f（x）的单调递增区间为

8分（2）当，，由正弦函数性质知：当,即时，取得最大值1，当，即时，取得最小值．

14分考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性,最值.20.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由题意画出图形，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面B′CC′与平面A′B′C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，结合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代数式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如图，∵ABC﹣A′B′C′为正三棱柱，G是BC的中点，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一个法向量为，设平面A′B′C的一个法向量为，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值为；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），则，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，当t=时，有最小值，∴线段DE的最小值为．21.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．参考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．22.（本小题满分13分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数＝的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围．.参考答案：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx