安徽省滁州市顾台中学高二数学文下学期期末试题含解析

安徽省滁州市顾台中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行直线，则的距离A. B. C. D.参考答案：A2.在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）.（A） （B） （C） （D）参考答案：C3.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：D因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b.4.直线l的参数方程为，（t为参数），上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P（a，b）之间的距离为

（）． A．|t1|

B．2|t1|

C．|t1|

D．|t1|参考答案：Ｃ5.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7参考答案：A6.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2参考答案：B7.的展开式中的常数项为A．－15

B．15

C．－20 D．20参考答案：B8.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则

参考答案：C略9.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则该双曲线的离心率是________________。参考答案：12.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略13.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或14.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略15.不等式|x－1|＜1的解集是

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．参考答案：略16.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为

．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．17.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数．参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式．参考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为．(2)将代入得,∴,所以线性回归方程．(3)估计2016年中度以上污染的天数为天．分析：本题主要考查的是线性回归方程的应用和古典概型的简单应用,意在考查学生的计算求解能力.(1)利用对立事件的概率和为1,进行求解;(2)根据表格得到,代入公式求得线性回归方程(3)由(2)计算可得答案.19.已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f′（1）=0，求得m与n的关系表达式；（II）根据（I），代入f（x）中，求导，令导数f′（x）＞0，求得单调增区间，令f′（x）＜0，求得单调减区间．【解答】解：（I）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f′（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0，所以n=3m+6．（II）由（I）知，．当m＜0时，有，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化如下表：x1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m＜0时，f（x）在单调递减，在单调递增，（1+∞）单调递减．【点评】考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，求函数的单调区间实质是解不等式，属中档题．20.已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）依题意：

（2）由（1）知：，

令

∵，，

∴

略21.（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件？参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2﹣2x﹣3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2﹣2x﹣3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．【解答】解：（1）欲使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件，则只要或x＞3}，则只要即m≥2，故存在实数m≥2时，使2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件．