![【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/0e8b279259a79683f48283190a81c4c5/0e8b279259a79683f48283190a81c4c51.gif)
![【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/0e8b279259a79683f48283190a81c4c5/0e8b279259a79683f48283190a81c4c52.gif)
![【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/0e8b279259a79683f48283190a81c4c5/0e8b279259a79683f48283190a81c4c53.gif)
![【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/0e8b279259a79683f48283190a81c4c5/0e8b279259a79683f48283190a81c4c54.gif)
![【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/0e8b279259a79683f48283190a81c4c5/0e8b279259a79683f48283190a81c4c55.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解【DOC】-大一高等数学期末考试试卷及答案详解大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷
(一)
一、挑选题(共12分)
2ex,x0,1.(3分)若f(x)为延续函数,则a的值为().
a,x,x0
(A)1(B)2(C)3(D)-1
2.(3分)已知f(3)2,则lim
(A)1(B)3(C)-1(D)
.h012f(3,h),f(3)2h的值为()
3.(3
分)定积分2
,2的值为().
(A)0(B)-2(C)1(D)2
4.(3分)若f(x)在xx0处不延续,则f(x)在该点处().
(A)必不行导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限
二、填空题(共12分)
1((3分)平面上过点(0,1),且在随意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为.
2.(3分)(x,xsinx)dx.
,1124
3.(3分)limxsinx021x=.
24.(3分)y2x,3x的极大值为
三、计算题(共42分)
1.(6分)求limxln(1,5x)
sin3x23x0.
2.(6
分)设yx,1求y.
3.(6分)求不定积分xln(1,x2)dx.
1
4.(6分)求3
0x,x1,其中f(x,1)dx,f(x)1,cosxex,1,x1.
y5.(6分)设函数yf(x)由方程etdt,0x0costdt0所确定,求dy.
6.(6分)设f(x)dxsinx2,C,求f(2x,3)dx.
37.(6分)求极限lim1,.
n2nn
四、解答题(共28分)
1.(7分)设f(lnx)1,x,且f(0)1,求f(x).
2.(7分)求由曲线ycosx,
转体的体积.2x与x轴所围成图形围着x轴旋转一周所得旋2
3.(7分)求曲线yx3,3x2,24x,19在拐点处的切线方程.
4.(7
分)求函数yx,[,5,1]上的最小值和最大值.
五、证实题(6分)
设f(x)在区间[a,b]上延续,证实
baf(x)dxb,a2[f(a),f(b)],12ba(x,a)(x,b)f(x)dx.
(二)
一、填空题(每小题3分,共18分)
x,1
x,3x,2
221(设函数f,x,2,则x1是f,x,的第.2(函数yln,1,x
2x,,则y
.1,x3(limxx.
4(曲线y11在点,2处的切线方程为.x2
2
5(函数y2x3,3x2在,1,4上的最大值,最小值.6(arctanx
1,x2dx.
二、单项挑选题(每小题4分,共20分)
1(数列xn有界是它收敛的().
,A,须要但非充分条件;,B,充分但非须要条件;,C,充分须要条件;,D,无关条件.
2(下列各式正确的是().
,A,e,xdx
1e,x,C;,B,lnxdx1
;,C,dx1,2x1xlnx1x,C
2ln,1,2x,,C;,D,dxlnlnx,C.
3(设f,x,在a,b上,f,x,0且f,x,0,则曲线yf,x,在a,b上.,A,沿x轴正向升高且为凹的;,B,沿x轴正向下降且为凹的;,C,沿x轴正向升高且为凸的;,D,沿x轴正向下降且为凸的.
4(设f,x,xlnx,则f,x,在x0处的导数().,A,等于1;,B,等于,1;,C,等于0;,D,不存在.
5(已知limf,x,2,以下结论正确的是().
x1,
,A,函数在x
,C,函数在x
三、1处有定义且f,1,2;,B,函数在x1处的某去心邻域内
有定义;1处的左侧某邻域内有定义;,D,函数在x1处的右侧某邻
域内有定义.计算(每小题6分,共36分)
21(求极限:limxsinx01x.
2.已知yln,1,x
3.求函数yxsinx2,,求y.0,的导数.,x
3
4.
1,
x
2
x
2
dx.
5.
xcos
1x
xdx.
1
y
x确定函数yf,x,,求y.
2
6.方程y四、五、六、
(10分)已知ex为f,x,的一个原函数,求x2f,x,dx.(6分)求
曲线yxe,x的拐点及高低区间.(10分)设f
,x,dxx,e
x
,1,C,求f,x,.
,
(三)
一、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分).
1
(1)
lim(cosx)
x0
x
2
1
(2)曲线yxlnx上与直线x,y,10平行的切线方程为___yx,1______.(3)已知f(e)xe(4)曲线
y
x
2x
,x
,且f(1)0,则f(x)______f(x)2
y
13x,
19__.
(lnx)
2
_____.
3x,1的斜渐近线方程为_______
2y
5
x,1(5)微分方程的通解为_________
二、挑选题(本题共5小题,每小题4分,共20分).(1)下列积分结果正确的是(D)
y,(x,1)2y
23
7
(x,1)2,C(x,1).
2
(A)(C)
1,1,1
1x
dx01
(B)
(D)
1,1
1x
2
dx,2
x
4
dx,
,1
1x
dx,
(2)函数f(x)在[a,b]内有定义,其导数f'(x)的图形如图1-1所示,则(D).
(A)x1,x2都是极值点.
(B),x1,f(x1),,,x2,f(x2),都是拐点.(C)x1是极值点.,,x2,f(x2),是拐点.
(D),x1,f(x1),是拐点,x2是极值点.
(3)函数
yC1e,C2e
x
,2x
,xe
x
满足的一个微分方程是(D).
4
(A)y,y,2y3xe.
(C)y,y,2y3xe.
(4)设f(x)在x0处可导,则h0limxxh(B)y,y,2y3e.
(D)y,y,2y3e.为(A).xxf,x0,,f,x0,h,
,f,x0,(A)f,x0,.(B).(C)0.(D)不存在.
(5)下列等式中正确的结果是(A).
(A)(f(x)dx)f(x).(B)df(x)f(x).
(C)d[f(x)dx]f(x).(D)f(x)dxf(x).
三、计算题(本题共4小题,每小题6分,共24分).
lim(x,1)
1(求极限x1x,1lnx.
lim(x,1)limxlnx,x,1
解x1x,1lnx=x1(x,1)lnx1分limlnx
x1x,1
=x,lnx
2分limxlnx
=x1x,1,xlnx1分lim1,lnx
=x11,lnx,11
22分
xlnsintdyd2
2.方程y
ycost,tsint确定y为x的函数,求dx与dx2.dyy(t)t,
解dxx(t)tsin
(3分)
d2y(tsint)
dx2x(t)sinttant,tsint.
(6分)
3.4.计算不定积分
.
解2(1,x),,,,,,,,,,,2分
=2arctanarctan,,,,,,2分=
(arctan2,C,,,,,,,,,2分
4.计算定积分3x01,,xdx
.
xx(1,,x)
301,,xdx3
0,xdx,3
解0(1,,x)dx
53分)(
,3,2
333(1,x)2
053(6分)(或令,xt)
四、解答题(本题共4小题,共29分).
2x1((本题6分)解微分方程y,5y,6yxe.
解:特征方程r-5r,60,,,,,,,,,,1分特征解r12,r23.,,,,,,,,,,1分次方程的通解Y=C1e令yx(b0x,b1)e代入解得b0,所以
yx(,**2x2x2,C2e.,,,,,,,1分3x,,,,,,,,,,,1分
12b1,1.2x12x,1)e,,,,,,,,,,,1分,C2e3x所以所求通解y
C1e2x,x(12x,1)e.,,,,1分2x
2((本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1),桶内盛有半桶水,设桶的底半径为R,水的比重为,计算桶的一端面上所受的压力(
解:建立坐标系如图
PR
02,,,,,,,,,4R
0,g
R,x),,,,,,1分223222R,g[R,x]0,,,,,,1分3
2g
3R,,,,,,,,,,,,,,,,1分
3b
3.(本题8分)设f(x)在[a,b]上有延续的导数,f(a)f(b)0,且
a
试求a
b
af(x)dx12,bxf(x)f(x)dx.解:xf(x)f(x)dx
baxf(x)df(x),,,,,2分1
2
2baxdf(x),,,,,2分b2=[xf(x)]a,
=0,1
2,1
212baf(x)dx,,2分2,,,,,,,,,2分
4.(本题8分)过坐标原点作曲线ylnx的切线,该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D.
(1)(3)求D的面积A;
(2)(4)求D绕直线xe旋转一周所得旋转体的体积V.
6
解:(1)设切点的横坐标为x0,则曲线
ylnx在点(x0,lnx0)处的切线方程是
ylnx0,
1x0
(x,x0).
1分
由该切线过原点知lnx0,10,从而x0e.
所以该切线的方程为
y
1ex.
平面图形D的面积
A1e
1分
x
1
(e
y
,ey)dy
12
e,1.
2分
(2)切线
V1
13
2
y
与x轴及直线xe所围成的三角形绕直线xe旋转所得的圆锥体积为e.
2分
曲线ylnx与x轴及直线xe所围成的图形绕直线xe旋转所得的旋转体体积为
V2
1
(e,e)dy
y2
,1分
因此所求旋转体的体积为
VV1,V2
1
03
五、证实题(本题共1小题,共7分).
e,
2
1
(e,e)dy
y2
6
(5e,12e,3).
2
1分
1.证实对于随意的实数x,e1,x.解法一:
e1,x,
x
x
x
e
2
x1,x
2
解法二:设f(x)e,x,1.则f(0)0.1分
(x)ex,1.f由于1分
当x0时,f(x)0.f(x)单调增强,f(x)f(0)0.2分当x0时,f(x)0.f(x)单调增强,f(x)f(0)0.2分
x
所以对于随意的实数x,f(x)0.即e1,x。1分解法三:由微分中值定理得,e,1e,ee(x,0)ex,其中位于0到x之间。2分
x
当x0时,e1,e,1x。2分x
当x0时,e1,e,1x。2分
xx0
所以对于随意的实数x,e1,x。1分
x
7
(四)
一(填空题(每小题4分,5题共20分):
1
1(2(
lim(e,x)
x0
x
x
2
1
e2.
x
,x
1,1
x,1,x
2022
,,e,e,dx
x,y
4e.dtx
dy
3(设函数yy(x)由方程1e
,t
2
确定,则dx
x0
e,1.
1x
2
4.设f,x,可导,且1
x
tf(t)dtf(x)
2
,f(0)1,则f,x,e
.
5(微分方程y,4y,4y0的通解为y(C1,C2x)e二(挑选题(每小题4分,4题共16分):1(设常数k0,则函数
f(x)lnx,
xe,k
在
,2x
.
(0,,)内零点的个数为(B).
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2(微分方程y,4y3cos2x的特解形式为(C)
,,
B)yAxcos2x;,(A)yAcos2x;(
(C)yAxcos2x,Bxsin2x;(D)yAsin2x3(下列结论不一定成立的是(A)
*
(A)(A)若c,da,b,则必有c
d
f,x,dx
b
ba
f,x,dx
;
(B)(B)若f(x)0在a,b上可积,则a
f
,x,dx0
;
(C)(C)若f,x,是周期为T的延续函数,则对随意常数a都有a,Ta
f,x,dx0
T
f,x,dx
;
x
(D)(D)若可积函数f,x,为奇函数,则0
1
tf,t,dt
也为奇函数.
f,x,
1,ex
1
2,3ex,则x0是f(x)的(C).4.设
(A)延续点;(B)可去间断点;
(C)跳动间断点;(D)无穷间断点.三(计算题(每小题6分,5题共30分):1(计算定积分0解:
设x
2
2
xe
3,x
2
dx
3
.
,x
2
t,则
2
xedx
2
12
te
,t
dt,
1
2
2
tde
,t
2
8
1,t
2,te,
02
,e
,2
2
edt
2
,t
,
12
5
e
,t
20
12
,
32
e
,2
2
2(计算不定积分解:
xsinxcos
x
dx
.
1cosx
2
cos
xsinx
5
x
dxx
14
4
xd(
,,1
4
)
1x
,44cosx
4
cosx3
dx
4cosx
x4cosx
4
(tan
41
3
x,1)dtanx14
tanx,C
12
tanx,
3
xa(t,sint),t
2处的切线的方程.3(求摆线ya(1,cost),在解:切点为
k
dydx
(a(
2
,1),a)
2
2
t
2
asinta(1,cost)
t
12
切线方程为4.设5(设
F(x)
n
y,ax,a(
2
,1)
即
yx,(2,
2
)a
.2
2
x0
cos(x,t)dt
2
,则F(x)2xcosx,(2x,1)cos(x,x).,求n
i)
2
xn
(n,1)(n,2)(n,3)(2n)
n
1
n
limxn
.
解:
lnxn
ln1(,n
i1
n
n2ln1(,x11,x4
n
limlnxnlimxln(1,x)
e
1
n
i1
i
nn
)
1
10
ln1(,x)dx
2
2
=
,
10
2ln2,1
e故n=
四(应用题(每小题9分,3题共27分)
limxn
2ln2,1
1(求由曲线yx,2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积.解:
y
12
x0,2
x
(x0,y0),则过原点的切线方程为设切点为
,
2.3
(x0,y0)在切线上,带入切线方程,解得切点为x04,y0因为点
过原点和点(4,2)的切线方程为s
y
x
223
面积
2
(y,2,22y)dy
xdx,
2
22
=
3
3
223
s
或
2
122
42
(
122
x,x,2)dx
2(设平面图形D由x,y2x与yx所确定,试求D绕直线x2旋转一周所生成的旋转体的体积
.
22
解:法一:VV1,V210
2,(1,
,y)
2
2
2
dy,
2
10
(2,y)dy
2
2
10
,y,(y,1)dy
6
13
2,(y,1)
43
11
2(,)04
33
2
法二:V=
2
2
10
(2,x)(2x,x
2
,x)dx
2
5
10
(2,x)2x,xdx,2
10
(2x,x)dx
10
(2,2x)
12
2x,x,22x,x
22
dx,4
3
3
241122
(2x,x),21,
0433
23
,
2
,
43
12
2
,
23
4
3.设a1,f(t)a,at在(,,,)内的驻点为t(a).问a为何值时t(a)最小?并求最
小值.
t
解:
t
由f(t)alna,a0得t(a)1,
lnlnalna
.
3
又由t(a)
lnlna,1a(lna)
2
0得唯一驻点
e
ae
e
e
3
e
当ae时,t(a)0;当ae时,t(a)0,于是ae为t(a)的微小值点.2ae为t(a)的最小值点,最小值为t(e)1,
e
e
lnee
故
1,
1
e1
.
五(证实题(7分)
1
f(0)=f(1)0,f()1,
2设函数f(x)在[0,1]上延续,在(0,1)内可导且
试证实至少存在一点(0,1),使得f()=1.
证实:设F(x)f(x),x,F(x)在[0,1]上延续在(0,1)可导,因f(0)=f(1)=0,有F(0)f(0),00,F(1)f(1),1,1,2
1111111
f()=1F()=f()-=1-=,[,1]
22222在2又由2,知上F(x)用零点定理,11
F(1)F()=-0
22按照,2
2可知在2,
F(0)=F()=0由ROLLE中值定理得至少存在一点(0,)(0,1)使
得F()=0即f(),1=0,证毕.3
(1,1)
内至少存在一点,使得
F()=0,(
1
,1)(0,1)
标准答案
一、1B;2C;3D;4A.二、1yx,1;2
3
23
;30;40.
53
三、1解原式lix0
x5x3x
2
6分
2解
lnyl2
x,1
x2
,lxn(,
2
12分
y
2
x,12
[
1
,
2xx,1
2
]4分
3解原式
12
ln(1,x)d(1,x)3分22
12
[(1,x)ln(1,x),(1,x)222
2x1,x
2
dx]2分
12
[(1,x
2
)ln(,1x
2
,)x
2
,]C1分
4解令x,1t,则2分0
3
f(x)dx
1
,1f(t)dt1分
,
2
2
,11,cost
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年西式面点师(初级)考试题四十五
- 房建工程测量监理细则
- 教科版高中物理选择性必修第一册第三章机械波6多普勒效应课件
- 陕西省西安市碑林区2023-2024学年四年级下学期期末学情分析语文试题
- 期中 (试题) -2023-2024学年湘鲁版英语四年级下册
- 2.12 宋元时期的都市和文化导学案2023-2024学年统编版七年级历史下册
- 油气回收设备项目可行性报告
- 大学计算机取证期末考试试题及答案
- 鲁科版高中化学必修第一册专题5化工流程课件
- 物业消防工作计划
- 2024国网陕西电力省管产业单位供电服务业务部招聘(379人)易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 2024年全国青少年航天创新大赛航天知识竞赛试题
- 2024中国铁路上海局集团限公司招聘本科及以上学历毕业生637人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 贵州省六盘水市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测英语试题(含答案)
- 2023春国家开放大学-01236人力资源管理-期末考试题带答案
- XJJ 081-2017 建设工程资料管理规程
- 游泳池运营合作投标方案
- 100以内加减进位借位运算
- 拉管应急预案(共3篇)
- 投标单位法人代表资格证明书
- 社会责任体系管理评审程序
评论
0/150
提交评论