山东省枣庄市市山亭育才中学高二数学理期末试题含解析

山东省枣庄市市山亭育才中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．3.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为()A．10

B．15 C．21

D．30参考答案：B4.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B5.设函数＝x3﹣x2，则的值为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5参考答案：C6.若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1

B．±1

C．－1

D．－2参考答案：A略7.体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，则球O的表面积的最小值为（

）A.8π B.9π C.12π D.16π参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面积的最小值是.故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．8.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．10.某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

.参考答案：12.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：③④【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．由此可知P点的轨迹是一个圆；③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆，如图．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线﹣=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．故答案为：③④．13.设向量，若，则m的值为____________。参考答案：2或314.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为

参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.15.若集合,,则=_________参考答案：16.若直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并验证即可．【解答】解：∵直线l1：x+（1+k）y=2﹣k与l2：kx+2y+8=0平行，∴．∴，化为k2+k﹣2=0，解得k=1或﹣2，当k=﹣2时，两条直线重合，应舍去．故k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题．17.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】先验证n=1时，结论成立，再假设n=k时结论成立，利用因式分解推导n=k+1时，结论成立即可．【解答】证明：当n=1时，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假设当n=k时，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．则n=k+1时，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴当n=k+1时，1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．综上，1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．19.分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）过点，且平行于:的直线；（Ⅱ）与:垂直，且与点距离为的直线.参考答案：解：（1）平行于，∴斜率为，又过点为，∴由点斜式可得直线方程为，

即。---------6分（2）直线与垂直，可设直线方程为，点到直线距离，解得，所以所求直线方程为或。---------6分20.假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．

(1)求X的分布列；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．参考答案：（1）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，

∴，，，，，

的分布列为01234

（2）的所有可能取值为3，4，则，，的期望值.略21.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：由p：22.已知函数.（1）判断函数f(x)的单调性；（2）当f(x)在[1,2]上的最小值是1时，求m的值.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）对求导，得=，按两种情况进行讨论单调性即可；（2）由（1）知，按两种情况进行求在上的最小值，，列方程解出即可.【详解】（1）依题意，.当时，，则在上单调递增；当时，由解得，由解得.故当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增