四川省德阳市天山路中学2021年高二数学文模拟试题含解析

四川省德阳市天山路中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2.设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、若，则；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D4.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D参考答案：A略5.设随机变量ξ的概率分布列为，k=1，2，3，4…6，其中c为常数，则P（ξ≤2）的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由，k=1，2，3，4…6，知c×（）=1，解得c=，由此能求出P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）的值．【解答】解：∵，k=1，2，3，4…6，∴c×（）=1，解得c=，∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.抛物线的准线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为．所以V=Sh=××1=故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键8.下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示

参考答案：12.已知向量若则；参考答案：略13.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．

参考答案：13正

奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．(答对一个给3分)14.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为___________。参考答案：15.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则

▲

．

参考答案：17.直线与坐标轴围成的三角形的面积为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围.参考答案：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，

…………3分又由，得，得命题：所以命题：或，

…………6分由题知：和必有一个为真一个为假.

…………8分当真假时：

当真假时：

…………10分故c的取值范围是：或.…………12分.19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，∴当即时，的最大值为.此时点的坐标为.20.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得：．∴．

设G点坐标为（0，0，m），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量为∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD∴EG∥平面PFD．从而满足的点G即为所求．

（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴21.请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．解：对于集合中最大的数a4，因为a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．所以，，都属于该集合．又因为1≤a1＜2＜3＜a4，所以．所以，，故a1=1，a4=6．问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj﹣ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】可模仿问题1的解答过程，判断最大的数a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根据条件得出a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都属于该集合，这样便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4﹣a4，a4﹣3=1，a4﹣1=3，从而便得出a1，a4的值．【解答】解：对于集合中最大的数a4，因为a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都属于该集合；又因为0≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．22.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？（参考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求得值，