2021年四川省巴中市市巴州区玉山中学校高一数学文联考试卷含解析

2021年四川省巴中市市巴州区玉山中学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．2.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3参考答案：D3.已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故选：C．4.下列图形中,表示集合关系的韦恩图是

（

）参考答案：C略5.函数的一条对称轴方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则=A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性质可得：==．故选：D．8.定义在R上的函数f(X)满足f(X)=

，则f(2)的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A9.已知函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.参考答案：D10.在等差数列中,若，则的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：12.写出函数的单调递增区间__________．参考答案：(－∞,－1)和(0,1)由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．13.函数的定义域为___________．参考答案：试题分析：令,故填．考点：函数的定义域.14.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.参考答案：215.在等差数列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．参考答案：10n﹣2【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式．【解答】解：∵在等差数列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案为：10n﹣216.观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=

.参考答案：254【考点】F1：归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1

…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．17.函数的单调增区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【名师点睛】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．19.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.参考答案：解析：∵是偶函数,是奇函数，∴，且而,得,即，∴，。20.已知，，（1）求的值（2）若与垂直，求的值。参考答案：解：（1）=；（2）

略21.已知，，那么的值为

.

参考答案：略2