无锡地区2018年中考选择填空压轴题专题8：几何变换问题(含答案)

同类题型1.2已知：如图同类题型1.2已知：如图4ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,—3),C(―2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B点，若设△ABC的面积为S,△ABC的面积为S，则专题08几何变换问题例1.如图，斜边长12cm,NA=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至4A'B'C的位置，再沿CB向左平移使点B’落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为 .(结果保留根号)同类题型1.1把图中的一个三角形先横向平移％格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么l+y( )A.是一个确定的值 B.有两个不同的值D.有三个以上不同的值例2.如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP',已知/AP'B=150°,P'A：P'C=2：3,则PB：P'A是()A. J2：1 B. 2： 1 C.、./5 ：2 D. <3 ：1同类题型2.1如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△AB。，使NADB=120°,再以点C为旋转中心把^CBD旋转到△CAE,则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分/BDA；③NE=NBAC；④DC=DB+DA,其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

E* 比同类题型2.2如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN±DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论：①△CNB/△DMC；②^CON/△DOM:③^OMN^^OAD；④AN2+CM2=MN；⑤若AB=2,则S^OMN的最小值是；，其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5D C同类题型2.3在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,4),将4BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为.同类题型2.4如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE,CF,若NCEF=a，/CFE=B，则Utana.tanB=同类题型2.5如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,将4ABC绕顶点C逆时针旋转得到^A'B’C,M是BC的中点，P是A'B’的中点，连接PM，若BC=2,NBAC=30°,则线段PM的最大值是 .同类题型2.6如图1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12,点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点X,如图2,将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是 ，点H运动的路径长是 .折叠菱形纸片ABCD，，使得AD的对应边ADi过点C，折叠菱形纸片ABCD，，使得AD的对应边ADi过点C，EF为折痕,若/B=60°,当AiE±例3．如图

AB时;A的值等于（B．)V3t6C 1/3±1C． 8A'近A6同类题型3.1如图，正方形ABCD中，AD=4,点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF±ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点6,将4EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N,若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是0点P是NMON内的定点，点A、点F是AB边的中点，则△EMN的周长是0点P是NMON内的定点，点A、B分别在OM,ON上移动，当^PAB）周长最小时，则NAPB的度数为（C．100D．140°将纸片折叠，使D点落在GF上，连接AF、£尸，已知HE=HF,下同类题型3.3如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ.AD2、J~3列结论:①^MEH为等边三角形;②AE±EF；③4PHE^^HAE；@-=—AB，其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④同类题型3.4△ABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE，则线段CE的长等于.专题08几何变换问题例1.如图，斜边长12cm,NA=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至4A'B'C的位置，再沿CB向左平移使点B’落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为 ．（结果保留根号）

解：如图：连接B'B解：如图：连接B'B〃，•・•在Rt△ABC中，AB=12,ZA=30°•・BC=2AB=6,AC=6\13,乙•・B'C=6,：.AB'=AC—B'C=6\'3—6,・,B'C//B"C〃，B'C=B"C〃，•・四边形B〃C"CB‘是矩形，•・B"B'/BC,B"B'=C"C,:、△AB"B‘必ABC,AB'B"B’， = ,•ACBC即：6\13即：6\13—6B"B‘6,=解得：B"B'=6—2-.J3.•・C"C=B"B'=6—2-,'3.同类题型1.1把图中的一个三角形先横向平移％格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么l+y( )A.是一个确定的值 B.有两个不同的值D.D.有三个以上不同的值解：(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时％=2,y=3,x＋y=5；(2)当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2,y=3,x+y=5；②长边重合，此时x=2,y=5,x+y=7.综上可得：x+y=5或7.选B.同类题型1.2已知：如图4ABC的顶点坐标分别为A(—4,—3),B(0,—3),C(—2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B点，若设△ABC的面积为S,△ABC的面积为S，则S1,S2的大小关系为() 1 1 1 2A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1VS2 D.不能确定犯 B解：△ABC的面积为S=1X4X4=8,1 2将B点平移后得到B1点的坐标是（2,1）,所以△AB1C的面积为S2=1X4X4=8,所以S1=S2.选B.同类题型1.3同类题型1.4例2.如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP‘,已知/AP'B=150°,P'A：P'C=2：3,则PB：P'A是（）A.\''2：1 B.2：1 C.m：2 D.<3：1解：如图，连接AP，：BP绕点B顺时针旋转60°到BP‘,B C•・BP=BP',/ABP+ZABP‘=60°,又•・•△ABC是等边三角形，•・AB=BC,/CBP‘+/ABP‘=60°,•・/ABP=/CBP/,在^ABP和^CBP,中，'BP=BP/「＜/ABP=/CBP/,、AB=BC•・△ABP04CBP‘(^AS),•・AP=P/C,・•P‘A：P/C=2：3,二AP=2P/A,连接PP/,则△PBP,是等边三角形，•・/BP/P=60°,PP‘=PB,・•/AP‘B=150°,•・/AP‘P=150°—60°=90°,•・△APP,是直角三角形，3设P/A=%，则AP=2%,根据勾股定理，PP,=-、.Jap2—P/a2=\j4%2—%2=%,则pb=号%,

•・PB：P/A=彳x：x=、5：2.选C.同类题型2.1如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△AB。，使NADB=120°,再以点C为旋转中心把^CBD旋转到△CAE,则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分/BDA；③NE=NBAC；④DC=DB+④DC=DB+DA，其中正确的有（2个则N2=(60—x)度，3个 D.4个NDBC=(x+60)度，故N4=(x+60)度，/.N2+N3+N4=60—x+60+x+60=180度，・•・•・D、A、E三点共线;②•「△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE,•・CD=CE,NDCE=60°,•・△CDE为等边三角形，ANE=60°,ANBDC=NE=60°,ANCDA=120°—60°=60°,ADC平分NBDA；@VNBAC=60°,NE=60°,ANE=NBAC.④由旋转可知AE=BD,又•・•/DAE=180°,ADE=AE+AD.「△CDE为等边三角形，ADC=DB+BA.同类题型2.2如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B,C重合），CN±DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论：①△CNB/△DMC；②^CON/△DOM:③^OMN^^OAD；④AN+CM=MN2；⑤若AB=2,则S△0MN的最小值是g，其中正确结论的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解：•・•正方形ABCD中，CD=BC,/BCD=90°,AZBCN+/DCN=90°,又•：CN±DM,AZCDM+ZDCN=90°,AZBCN=ZCDM,又•：ZCBN=ZDCM=90°,•・△CNB/△DMC(ASA)，故①正确；根据△CNB/△DMC,可得CM=BN,又•・•/OCM=ZOBN=45°,OC=OB,•・△OCM必OBN(^AS),AOM=ON,ZCOM=ZBON,AZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBQN,即ZDOM=ZCON,又：DO=CO,•・△CON/△DOM(SAS)，故②正确；ZBON+ZBOM=ZCOM+ZBOM=90°,AZMON=90°,即4MON是等腰直角三角形，又•・•△AOD是等腰直角三角形，，・△OMNs^OAD，故③正确；AB=BC,CM=BN,ABM=AN,又：Rt△BMN中，BM2+BN2=MN,AAN+CM=MN2，故④正确；/△OCM必OBN,A四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1,••当^MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=%=CM，则BM=2-%,，・△MNB的面积=2%(2-%)=-2%2+%,A当%=1时，△MNB的面积有最大值2,此时S^OMN的最小值是1-2=2，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，选D.同类题型2.3在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,4),将4BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为.解：,「△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,:.△BOA必CDA,•・AB=AC,OA=AD,・,B、D、C共线，AD±BC,：.BD=CD=OB,「OA=AD,BO=CD=BD,•・OD±AB,设直线AB解析式为y=kx+b,把A把A与B坐标代入得：3k+b=0b=4 ，解得:4；•直线AB解析式为y=-3x+4,3，直线OD解析式为y=4x,<联立得：5=4x=48<解得：x=25 口…，48 36<解得：_36，即M（25，25），1y=25:M为线段OD的中点，•・d（26,72）,设直线CD解析式为y=mx+n,l96 =72把B与D坐标代入得：125m+n=25,、n=47解得：m=-4，n=4,7则直线CD解析式为y=-^^x+4.同类题型2.4如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点、A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE,CF,若NCEF=a，/CFE=B，则Utana.tanB=.解：过C点作.解：过C点作MN±BF,交BG于M,交EF于N,由勾股定理得，CG=・由勾股定理得，CG=・•・DG=DC—CG=1,, 2+DG2=4,则AG=\：'AD2+DG2=\.'TO,..BABg,一，厂••6=4，/abg=ZCBE,BCBE・•・△ABGs^CBE,.CE_BC_3,•AG=AB=5,解得，ce=号，VZMBC=ZCBG,ZBMC=ZBCG=90°,・•・△BCMs△BGC,.CMBCc]CM3,•CG=BG,即丁=5'.•・CM=-5-,・•・MN=BE=3,・•・•・CN=3・•・EN=T=5，・•・EN=—CN2=9,. 厂916•・FN=EF—EN=5—5=y3・・・tan"tanB=C・・・tan"tanB=C.CN5同类题型2.5如图，F=9xH=16•在Rt△ABC中，/ACB=90°,将^ABC绕顶点C逆时针旋转得到^A/B/C,M在Rt△ABC中，•・•/A=30°,BC=2,是BC的中点，P是A/B/的中点，连接在Rt△ABC中，•・•/A=30°,BC=2,解：如图连接P解：如图连接PC.•・AB=4,根据旋转不变性可知，A‘B'=AB=4,•・A'P=PB‘,•・PC=2A‘B’=2,「CM=BM=1,又,：PMWPC+CM，即PMW3,•・PM的最大值为3（此时P、C、M共线）.同类题型2.6如图1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12转到60点G为边EF的中点，边EF=12转到60点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点X,如图2,将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋的过程中，BH的最大值是a．,0设HM=a，则CM=HM=，点H运动的路径长是解：如图1中，作HM±BC于M,在Rt△ABC中，/ABC=30°,BC=12,在Rt△BHM中，BH=2HM=2a,BM=\"a,•・•BM+FM=BC,・，.BH=2・，.BH=2a=12\'3—12.如图2中，当DG±AB时，易证GH±DF,此时BH的值最小・•・HH=BH—BH=9的—15,当旋转角为60°时，F与H2重合易知BH1=BK+KH1=3--；3+3,此时BH的值最大,易知最大值BH2=6后,观察图象可知，在NCGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH观察图象可知，在NCGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18%回一30+[6\四一（12、写一12）]=12\'3—18.例3.如图,qbeAB时，AE折叠菱形纸片ABCD使得AD的对应边A1D1过点C,EF为折痕，若NB=60°的值等于（),C^3^C. 8又，2ABC=60°,.•・NBCG=60°—30°=30°,••・NG=NBCG=30°,・•・BC=BG=BA,设BE=1,AE=%=AE,贝UAB=1+%=BC=BG,AG=2%,・•・GE=1+%+1=%+2, 1IRt△A1GE中，A1E2+GE2=A1G2,.•・%2+(%+2)2=(2%)2,解得%=1+皆，(负值已舍去).AE=1+--.3,.BE1 \门一1.A=1^3=2 ,选D.同类题型3.1如图，正方形ABCD中，AD=4,点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF±ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点6,将4EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N,若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是 解：解法一：如图1,过E作PQ±DC,交DC于P，交AB于。，连接BE图］・•DC//AB,•・PQ±AB,・•四边形ABCD是正方形，AZACD=45°,•.△PEC是等腰直角三角形，APE=PC,设PC=%，贝UPE=%,PD=4-%,EQ=4-%,APD=EQ,VZDPE=ZEQF=90°,ZPED=ZEFQ,•・△DPE必EQF,ADE=EF，DE±EF,•.△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC/△BEC,ADE=BE,AEF=BE,EQ±FB,AFQ=BQ=2BF,VAB=4,F是AB的中点，ABF=2,AFQ=BQ=PE=1,ACE=\/2,PD=4-1=3,Rt△DAF中，DF=\1|，42+22=2\15,DE=EF='\,'TO,如图2,VDC/AB,D CAFB图2・•・△DGCMFGA,.CGDCDG4..————AAGAFFG2ACG=2AG,DG=2FG,AFG=|x2\''5=早，VAC=--,'，42+42=4<2,ACG=3x4<2=832,

=5•E^j3 2=23，连接GM、GN,交EF于H,VZGFE=45°,•.△GHF是等腰直角三角形，2V5 _. 3迎・GH=FH=-；2=3，・•・EH=EF—FH=\'10一返2\环0由折叠得：GM±EF,MH=GH=乎,AZEHM=ZDEF=90•・DE〃HM,:.△DENs'MNH,.DEENAM=Nh，,迎—EN—,•迎-NH=3，3AEN=3NH,.., 2■■口0「EN+NH=EH=^―. 2%'I0•・NH=EH—EN=^3—Rt△GNH中，GN="-$GH2+NH2=、;；（乎）2+（平）2=平，由折叠得：MN=GN,EM=EG,105\'25\'252+\；!0A△EMN的周长=EN+MN+EM=二-+=-+十=、2'一解法二：如图3,过G作GK±AD于K，作GR±AB于R,VAC平分ZDAB,AGK=GR,ss• △ADGAs△AGF.KGAD4 。 = =T=9.=AF=2=2,.GR△ADG11.，△AGF2GF-h=2,•DGAGF=2,同理，同理，sDFdn△DNF=^-= =3s△mnfFMMN3,其它解法同解法一， __ _ _10,5V2,5g5v2+-10可得：・•・△EMN的周长=EN+MN+EM=F+ +~^~= 2—;解法三：如图4,过E作EP±AP,EQ±AD,2_103=2_103=丁，MN=BN－BM=VAC是对角线，•・EP=EQ,易证△DQE和^FPE全等，•・DE=EF,DQ=FP,且AP=EP,设EP=%，则DQ=4-%=FP=%-2,解得%=3,所以PF=1,•・AE=v；32+32=3\'2,VDC//AB,•・△DGCMFGA,•・同解法一得：CG=|x4V2=8^2,・"=逑—.0=比••E^j3j2 3 ,1迤AG=3AC=宁，过G作GH±AB，过M作MK±AB，过M作ML±AD,则易证△GHF/△FKM全等，GH=FK=3,HF=MK=2,VML=AK=AF+FK=2+4=与，DL=AD—MK=4即DL=LM,ZLDM=45°DM在正方形对角线DB上，过N作NI±AB，则NI=IB,设NI=y,VNI/EPNL_ILEPFP.12-y•3=1解得y=1.5所以FI=2—y=0.5,I为FP的中点，,N是EF的中点,EN=0.5EF=平，「△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5,BN=|\'2,BK=AB—AK=4—竽=3,BM=!；'210,5\,2,5\!2△EMN的周长=EN+MN+EM=二-+-^~+十:同类题型同类题型3.2如图，ZMON=40°,点P是ZMON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当^PAB)C.100°D.140°周长最小时，则ZAPB的度数为（A.20° B.40°解：如图所示:分别作点P关于OM、ON的对称点P’、P〃，连接OP'、OP"、P‘P",P'P〃交OM、ON于点A、B,连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P‘P".如图所示：由轴对称性质可得，OP‘=OP"=OP,ZP'OA=ZPOA,ZP"OB=ZPOB,所以ZP‘OP"=2ZMON=2X40°=80°,所以ZOP‘P"=ZOP"P'=(180°—80°)：2=50