上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理#/16上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的观点和性质二次根式.二次根式的观点：式子，a(a0)叫做二次根式.注意被开方数只好是正数或0。.二次根式的性质①aF iaa(a0)；a(a0)②(,a')2a(a0)③,aba,b(a0,b0);a④a -(a0,b0)b ,b最简二次根式与同类二次根式.被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式..化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算.二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别归并..二次根式的乘法：等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即v.-a二/b ab(a0,b0)..二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式..二次根式相除，往常先写成分式的形式，而后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.二次根式的运算法例：aC+b,c=(a+b) 、c(c0)aa(a0,b>0)”\b(、a^nJan(a0)第十七章一元二次方程一元二次方程的观点.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式y=ax2+bx+c(a#0)，称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项一元二次方程的解法.特别的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法.一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法TOC\o"1-5"\h\z.求根公式xbb2 ：xibb24ac x2 bb2 4aC；2a 2a 2a△=b24ac三0一元二次方程的鉴别式.一元二次方程ax2bxc0(a 0)：>0时，方程有两个不相等的实数根=0时，方程有两个相等的实数根V0时，方程没有实数根2．反过来说也是建立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式axbxc(a0)通过因式分解得ax2bxc=a(xx1)(xx2)；x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根2．把二次三项式分解因式时；假如b24ac力0,那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式假如b24acV0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不可以分解因式3．实质问题：设，列，解，答第十八章正比率函数和反比率函数．函数的观点．在问题研究过程中，能够取不一样数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量.在某个变化过程中有两个变量，设为 x和y，假如在变量x的同意取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确立的依靠关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量．表达两个变量之间依靠关系的数学是自称为函数分析式yf(x)4．函数的自变量同意取之的范围，叫做这个函数的定义域；假如变量 y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值正比率函数.假如两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比率.正比率函数：分析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比率函数，气质常数k叫做比率系数；正比率函数的定义域是一确实数.对于一个函数 yf（x），假如一个图形上随意一点的坐标都知足关系式yf（x），同时以这个函数分析式所确立的 x与y的随意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数 yf（x）的图像.一般地，正比率函数ykx（k是常数k0）的图像时经过原点O（0,0）和点且（1，k）的一条直线，我们把正比率函数 ykx的图像叫做直线ykx5.正比率函数ykx（k是常数且k0）有以下性质：（1）当k<。时，正比率函数的图像经过一、三象限，自变量 x的值渐渐增大时，y的值也跟着渐渐增大（2）当k<0时，正比率函数的图像经过二、四象限，自变量x的值渐渐增大时，y的值则跟着渐渐减小反比率函数.假如两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比率.分析式形如yk（k是常数，0）的函数叫做反比率函数，此中 k也叫做反比kx例系数反比率函数的定义域是不等于零的一确实数3.反比率函数yk-（k 3.反比率函数y'是常数，k0）有以下性质:x(1)当k>0，函数像的两支分在第一、三象限，在每一个象限内，当自量x的逐增大，y的跟着逐减小(2)当k<0,函数像的两支分在第二、四象限，在每一个象限内。自量x的逐增大，y的也跟着逐增大函数的表示法1．把两个量之的依关系用数学式子来表达 分析法2．把两个量之的依关系用像来表示 像法3．把两个量之的依关系用表格来表示 列表法第十九章几何证明命和明1．我在学的明方式是演明，称明2．能界定某个象含的句子叫做定3．判断一件事情的句子叫做命；其判断正确的命叫做真命；其判断的命叫做假命4．数学命往常由、两部分成5.命能够写成“假如……那么……”的形式，假如后是，那么后是明例1．平行的判断，全等三角形的判断抗命和逆定理．在两个命中，假如第一个命的是第二个命的，二第一个命的又是第二个命的， 那么两个命叫做互抗命，假如把此中一个命叫做原命，那么另一个命叫做它的抗命．假如一个定理的抗命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，此中一个叫做另一个的逆定理线段的垂直均分线线段的垂直均分线定理：线段垂直均分线上的随意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。角的均分线1、角的均分线定理：在角的均分线上的点到这个角的两边距离相等。2、逆定理：在一个角的内部（包含极点）且到角的两边距离相等的点在这个角的均分线上。轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直均分线2、在一个叫的内部（包含极点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆直角三角形全等的判断．定理1：假如直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为）．其余全等三角形的判断定理对于直角三角形仍旧合用直角三角形的性质．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论1:在直角三角形中，假如一个锐角等于 30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半.推论2:在直角三角形中，假如一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30o勾股定理.定理：在直角三角形中，斜边大于直角边.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.勾股定理的逆定理：假如三角形的一条边的平方等于其余两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形两点间距离公式1.假如直角坐标平面内有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么A、B两点的距离AB\(x2X1)2(y2yi)2八年级 下册第二十章一次函数一次函数的观点.一般地，分析式形如ykxb(kb是常数，k0)的函数叫做一次函数；一次函数的定义域是一确实数.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数一次函数的图像.列表、描点、连线.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y轴上的截距，简称直线的截距一般地，直线ykxb（kb是常数，k 0）与y轴的交点坐标是（0,b一般地，直线y直线的截距是直线的截距是b一次函数ykxb（bW一次函数ykxb（bW0）的图像能够由正比率函数ykx的图像平移获得当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对值个单位一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）一次函数的性质kxb（kb是常数，k0）拥有以下性质:当k>0当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小次函数ykxbk02.①以下图b>0时，当次函数ykxbk02.①以下图b>0时，当k>0,,直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②以下图k>0b②以下图k>0b>O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；第二象限）；③以下图k<Ob③以下图k<Ob>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；第三象限）；④以下图，k<Ob④以下图，k<Ob<O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．一次函数的应用．利用一次函数及图像解决实质问题第二十一章代数方程一元整式方程ax12（a是正整数），x是未知数，a是用字母表示的已知数。于是，在项ax中，字母a是项的系数，我们把a叫做字母系数，我们把a叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2．假如方程中只有一个未知数且两边都是对于未知数的整式， 那么这个方程叫做一元整式方程3．假如经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这方程就叫做一元n次方程；此中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程二项方程．假如一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程；一般形式为 axnb0（a0,b0，n是正整数）.解一元n（n>2）次二项方程，可转变为求一个已知数的 n次方根．对于二项方程axnb0（a0,b0）当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，假如ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；假如ab>0，那么方程没有实数根可化为一元二次方程的分式方程．解分式方程，能够经过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转变为正式方程来解．注意将所得的根带入最简公分母中查验能否为增根（也可带入方程中）．换元法可将某些特别的方程化繁为简，而且在解分式方程的过程中，防止了出现解高次方程的问题，起到降次的作用无理方程．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．整式方程和分式方程统称为有理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．解简单的无理方程，能够经过去根号转变为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤．注意无理方程的查验一定带入原方程中查验能否为增根二元二次方程和方程组．仅含有两个未知数，而且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程．对于x、y的二元二次方程的一般形式是： ax2bxycy2dxeyf0（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中起码有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零）．仅含有两个未知数，各方程是整式方程，而且含有未知数的项的最高次数为2。像这样的方程组叫做二元二次方程组.能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程.方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解二元二次方程组的解法.代入消元法.因式分解法列方程（组）解应用题第二十二章四边形多边形.由平面内不在同向来线上的一些线段扫尾按序联络所构成的关闭图形骄傲做多边形.构成多边形每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的极点.多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角.对于一个多边形，画出它的随意一边所在的直线，假如其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；不然叫做凹多边形.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）X180°.多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角.对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样获得的全部的外角的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和等于360°平行四边形1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用符号 表示2．（1）性质定理1：假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等2）性质定理2：假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等3）夹在平行线间的平行线段相等4）性质定理3：假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线相互均分5）性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3．（1）判断定理1：假如一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形2）判断定理2：假如一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3）判断定理3：假如一个四边形的两条对角线相互均分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线相互均分的四边形是平行四边形4）判断定理4：假如一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

特别的平行四边形1．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3．矩形的性质定理3．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角：矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等：菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对4．矩形的判断定理4．矩形的判断定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判断定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.菱形的判断定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.：对角线相互垂直的平行四边形是菱形5．有一组邻边相等而且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6．正方形的判断定理6．正方形的判断定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形2 ：有一个内角是直角的菱形是正方形7．正方形的性质定理7．正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等2 ：正方形的两条对角线相等，并相互垂直，每条对角线平分一组对角梯形．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中，平行的两边叫做梯形的底（短—上底；长—下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高3．有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4．两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形．等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等． 性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等3．等腰梯形判断定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4． 判断定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线1．联络三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半3．联络梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半平面向量1．规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有次序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，绘图时在终点处画上箭头表示它的方向2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）3．方向同样且长度相等的两个向量叫做相等的量4．方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量5．方向同样或相反的两个向量叫做平行