第5章分式与分式方程期末综合复习题 北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册《第5章分式与分式方程》期末综合复习题（附答案）一、选择题在1x，m+nm，ab25，b−c5+a，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个使分式2x−4有意义的x的取值范围是(

)A.x≤4 B.x≥4 C.x≠4 D.x=4如果把分式3n2m−n中的m和n都扩大3A.不变B.扩大3倍C.缩小到原来的13 D.扩大9若|x|−1x−1的值为0，则x的值为(

)A.1 B.0 C.±1 D.−1若关于x的方程x−4x−5−3=ax−5有增根，则a的值为(

A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4新型冠状病毒疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元.且小明和小美买到数量相同的口罩.设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程(

)A.18x=290x+27.2 B.18x=若关于x的分式方程mx−1−31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是(A.m≥−4 B.m≥−4且m≠−3

C.m≥2且m≠3 D.m≥2新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1∼5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1∼5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1∼5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是(

)A.5000x+1=5000(1−20%)x B.5000x+1=二、填空题已知2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，则A=

，足知a+b=6，ab=3，则ab+ba=

某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天⋅设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为

．若关于x的方程x+1x−1+2=ax−1无解，则a的值是

对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max(a,b)表示a，b中的较大值，如：max(2,4)=4，按照这个规定，方程max(a,3)=2x−1x(a为常数)的解是如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么S1S2=

.(用含a目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走

步.若数a使关于x的不等式组x−12<1+x3,5x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a三、计算题计算：(1)a2−4a2+6a+9先化简，再求值：(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中解分式方程：(1)3−xx−4近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度．

为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙进价(元/双)m

m−20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋(共200双)的总利润(利润=售价−进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?(假设购进的运动鞋能全部销售完)(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?观察下列各式：

第一式：11×2=1−12；

第二式：12×3=12(1)请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式：______；(2)求和：1x(x+1)(3)已知a2−6a+9与|b−1|互为相反数，求b第五章分式与分式方程答案和解析1.【答案】C

【解析】解：分式有：1x，m+nm，b−c5+a，x+x−1，一共有4个，

故选：C．

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意x+x−1=x+1x，分母中含有x，所以它是分式..

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意π不是字母，故3x2π不是分式．

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A整理得x=m+4，因为关于x的分式方程mx−1所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥−4且m≠−3，故选B．8.【答案】A

9.【答案】−13

【解析】∵2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，

∴2x−3(x−1)(x+2)=A(x+2)+B(x−1)(x−1)(x+2)=(A+B)x+2A−B(x−1)(x+2)，

即A+B=2,2A−B=−3.解得A=−13B=73.分式方程去分母，得x+1+2(x−1)=a，即3x−1=a，

由分式方程无解，得到x−1=0，即x=1，

将x=1代人3x−1=a，得3×1−1=a，

解得a=2．

故答案为2．13.【答案】x=12−a或x=−1

14.【答案】a+ba

15.【答案】30

【解析】设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步，

根据题意得12000x+10=9000x，解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解．

故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．

16.【答案】1

【解析】a=−1、0、2.

17.【答案】18.【答案】解：

原式=(2x−1当x=2原式=−(219.【答案】解：(1)原方程可变形为3−xx−4方程两边同时乘(x−4)得3−x−1=x−4，解得x=3，经检验，x=3是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=3．(2)去分母得5(x−1)−(x+1)=0，即4x−6=0，解得x=3经检验，x=3∴原分式方程的解为x=320.【答案】解：设走路线A的平均速度为x km/ℎ，则走路线B的平均速度为(1+50%)x km/ℎ．依题意，得25x解得x=50．经检验，x=50是分式方程的解，且符合题意，∴(1+50%)x=75．答：走路线B的平均速度为75 km/ℎ．21.【答案】

(1)依题意得3000m整理得，3000(m−20)=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以m=100．(2)设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋(200−x)双，根据题意得，(240−100)x+(160−80)(200−x)⩾21700①解不等式 ①得，x≥95，解不等式 ②得，x≤105，所以不等式组的解集是95≤x≤105，因为x是正整数，105−95+1=11，所以共有11种进货方案．(3)设总利润为W元，则W=(140−a)x+80(200−x)=(60−a)x+16000(95≤x≤105)， ①当50<a<60时，60−a>0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，此时，应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60−a=0，W=16000，此时(2)中所有方案获利都一样； ③当60<a<70时，60−a<0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，此时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．22.【答案】1n×(n+1)【解析】解：(1)∵第一式11×2=1−12，第二式12×3