中考数学二轮综合复习2：综合题复习讲义 (含答案)

PAGE综合复习二.数学综合题＆.综合评述：代数和几何是初中数学的两大主线，有着各自的特点和解题方法，同时它们又是紧密联系，不可分割的整体，数学综合题是中考的重要题型，主要分为三类：代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。一、代数综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，主要镖客方程、函数、不等式等内容，常用到数学方法有：化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等.解代数综合题注意归纳整理代数中的基础知识、基本技能、基本方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，加强知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的。二、几何综合题几何综合题是中考热点之一，一般难度较大，解法灵活，主要综合了圆、相似三角形、四边形等相关知识，对于学生的思维能力要求较高，几何综合题表面上会给人一种无从入手的感觉，但实际上往往有很多线索可供选择，解答这类问题关键是灵活运用分析法和综合法找好解题思路，有时题设和结论的关系较为隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。除此之外，还应注意以下几点：（1）学会复杂图形简单化、不规则图形规则化，找出图形中的基本图形；（2）总结常规的证题方法和思路；（3）运用方程思想解决几何计算问题，运用转化的思想解决几何的证明问题。三、代数几何综合题代数几何综合题是代数与几何知识的综合，是数与形的有机结合，主要的考查内容包括：1.以几何知识为主线，运用方程思想解决方程与几何有关的综合题；2.运用数形结合的思想解决坐标与几何的综合题；3.利用几何图形的性质和函数知识，解决函数与几何的综合题；4.运用数形结合的思想建立几何变量之间的函数关系式，其解题步骤是灵活运用函数、方程、数形结合思想，由形导数，以数促形，综合应用代数和几何知识解题。＆.典型例题剖析：§.例1、已知方程SKIPIF1<0，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数.思路点拨：本题考查一元二次方程根与系数的关系，可从原方程根与系数入手，具体解法为：解：设SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则新方程的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由根与系数的关系得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故新方程为SKIPIF1<0规律总结：解决一元二次方程的综合题，必须灵活应用根的判别式，根与系数的关系，及一元二次方程的各种解法。常见错误：（1）忽略一元二次方程SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的条件；（2）忽略方程有解时根的判别式SKIPIF1<0的检验。§.例2、已知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两个实数根的和为SKIPIF1<0，而关于SKIPIF1<0的另一个方程SKIPIF1<0有大于SKIPIF1<0且小于SKIPIF1<0的实数根，求SKIPIF1<0的整数值。思路点拨：本题考查一元二次方程根与系数的关系与不等式的综合运用。具体解法为：解：设SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时方程无解∴SKIPIF1<0舍去，SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵此方程有大于SKIPIF1<0且小于SKIPIF1<0的实数根∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0为整数∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0规律总结：涉及一元二次方程的综合题，必须会灵活应用一元二次方程的解法及根与系数的关系和根的判别式，涉及不等式的综合题，必须熟悉不等式的解法。常见错误：（1）忽略根的判别式的检验，如本题若不检验SKIPIF1<0，SKIPIF1<0便不能排除；（2）找不准不等式的整数解，避免此种错误可借助数轴。§.例3、（2019年海淀模拟试题）一次函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在函数SKIPIF1<0的图象上，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的两个不相等的整数根，其中SKIPIF1<0为整数，试求一次函数和反比例函数的解析式。思路点拨：本题是由函数与方程组成的综合题，解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根。具体解法为：解：解关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵方程有两个不相等的整数根，且SKIPIF1<0为整数∴SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0（SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不合题意）∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0点坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）或（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）又∵点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在函数SKIPIF1<0的图象上∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0点坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）时，根据题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0点坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）时，根据题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0∴一次函数的解析式为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；反比例函数的解析式为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.规律总结：函数与方程的综合题，其联系点往往是交点与方程的解，注意函数的性质与方程有关知识的综合应用，另外求函数解析式时，往往利用待定系数法转化成方程（组）解决。常见错误：（1）审题不清，忽略关键条件出错，如忽略“方程有两个不相等的实数根，且SKIPIF1<0为整数”会导致问题多解；（2）分析问题不透，导致问题遗漏出错.如SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程的两根，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0也是方程的两根，此时SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值应有有两种情况，忽略其中一种，便导致出错。§.例4、（2019年天津）已知一次函数SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0.（1）根据表中给出的SKIPIF1<0的值，计算对应的函数值SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并填在表格中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）观察（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于SKIPIF1<0的同一个值，这两个函数所对应的函数值SKIPIF1<0均成立；（3）试问是否存在二次函数SKIPIF1<0，其图象经过点（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），且在实数范围内，对于SKIPIF1<0的同一个值，这三个函数所对应的函数值SKIPIF1<0均成立？若存在，求出函数SKIPIF1<0的解析式；若不存在，请说明理由。思路点拨：本题是由函数与不等式组成的综合题，关键是从函数问题中列出相应的不等式.具体解法是：解：（1）填表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0-6-4-20246SKIPIF1<0105212510（2）因为SKIPIF1<0，所以对于SKIPIF1<0取任何实数，都有SKIPIF1<0均成立；（3）由已知二次函数SKIPIF1<0的图象经过点（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于自变量SKIPIF1<0取任何实数时，都有SKIPIF1<0成立，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②由①②联立得关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程组，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若二次函数SKIPIF1<0对于一切实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴存在二次函数SKIPIF1<0在实数范围内对于任意SKIPIF1<0的同一值，SKIPIF1<0均成立.规律总结：涉及二次函数的综合题应密切关注抛物线的开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点与系数的关系，另外二次函数与一元二次方程有密切联系，应学会两者之间问题的转化。常见错误：（1）忽略二次函数解析式SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的条件；（2）审题不清，思维混乱导致乱解或错解。§.例5、（2019年南京）如图SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的⊙SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点。（1）求证：SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长。思路点拨：本题考查圆的切线的判定及切割线定理的灵活应用。具体解法为：EFD图1AOCB（1）证明：连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0EFD图1AOCB∵SKIPIF1<0为⊙SKIPIF1<0的直径∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵四边形SKIPIF1<0内接于⊙SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的半径∴SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切线（2）解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0由切割线定理得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）故SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0.规律总结：几何圆中的综合题一是注意弦角的转换，二是切割线定理、相交弦定理、切线长定理、勾股定理与方程的综合应用，其解题关键是通过分析找出已知与所求之间的关系。常见错误：（1）推理不严密，如证明SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的切线，需证明两个条件，一是SKIPIF1<0；二是SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的半径，两者缺一不可，如忽略其中一个条件，则推理不严密；（2）分析问题的条件与结论时与相关知识联系不上，导致问题无从下手，无法解决。§.例6、（2019年四川）如图SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上的一点，SKIPIF1<0切⊙SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交⊙SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的度数；（2）求SKIPIF1<0的长。思路点拨：本题条件中涉及圆的弦、切线、弧等，关键是垂径定理、切割线定理的灵活运用。具体解法为：QPGCEFD图2AOCBQPGCEFD图2AOCB∵SKIPIF1<0为⊙SKIPIF1<0的直径∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又由垂径定理得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理得：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0规律总结：圆中涉及三角函数的计算必须想办法构造直角三角形，另外分析问题时，注意结合条件选择有关性质来解题。常见错误：审题不清，思维混乱，导致解题无从下手。§.例7、（2019年自贡）如图SKIPIF1<0所示，已知直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以线段SKIPIF1<0为直角边，在第一象限内作等腰直角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0.（1）求点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐标和SKIPIF1<0的长；（2）求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点的抛物线的解析式。思路点拨：本题属于代数几何综合题，考查等腰直角三角形的性质及抛物线解析式的确定。具体的解法为：解：（1）在SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）xD图3AOBy∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0xD图3AOBy∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0点的坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0点的坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）设过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点的抛物线的解析式为：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）将SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）代入，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点的抛物线的解析式为：SKIPIF1<0规律总结：（1）解答代数几何综合题，一定要注意数形结合，数与形的结合点往往在点的坐标上；（2）涉及函数解析式的题目一般采用待定系数法。常见错误：（1）审题不清，思维混乱，导致出错；（2）个别问题结论不唯一，因数形不统一，思考不周密而导致有遗漏。§.例8、（2019年重庆）如图SKIPIF1<0所示，在平面直角坐标系内，已知点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0开始在线段SKIPIF1<0上以每秒SKIPIF1<0个单位长度的速度向点SKIPIF1<0移动，同时动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0开始在线段SKIPIF1<0上以每秒SKIPIF1<0个单位长度的速度向点SKIPIF1<0移动。设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0移动的时间为SKIPIF1<0秒。（1）求直线SKIPIF1<0的解析式；（2）当SKIPIF1<0为何值时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似？并求出此时点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的坐标；QP图4ABOxyOxyQP图5AB（3）当QP图4ABOxyOxyQP图5AB思路点拨：本题利用函数和相似知识解决动点问题。（1）求直线的解析式可用待定系数法；（2）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，只知SKIPIF1<0是公共角，可分情况讨论；（3）可先求SKIPIF1<0面积的函数解析式，然后利用方程求出SKIPIF1<0的值。具体的解法为：解：（1）设直线SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0，由题意得：QP图6ABOxySKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QP图6ABOxy故直线的解析式为：SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①如图SKIPIF1<0所示，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0点坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），点SKIPIF1<0的坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②如图SKIPIF1<0所示，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0EQP图7ABOxy故有SKIPIF1<0点坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），点SKIPIF1<0的坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）EQP图7ABOxy（3）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（如图SKIPIF1<0）.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0规律总结：解动点题其关键是结合图形，分析题意，将运动的几何元素看作静止来加以解答，函数和方程是解决这类问题的重要工具。常见错误：思考不周密出现漏解，如SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似有两种情况，忽视其中一种必导致漏解。§.例9、如图SKIPIF1<0所示，在平面直角坐标系中，正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为原点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的负半轴上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上。直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0轴上一点（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）且与SKIPIF1<0平行，现正方形以每秒SKIPIF1<0的速度匀速沿SKIPIF1<0轴正方向平行移动，设运动时间为SKIPIF1<0秒，正方形被夹在直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0间的部分面积为SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式；（2）当SKIPIF1<0时，写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式，在这个范围内SKIPIF1<0有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。图8图8y=2xADOxyFEBCGDy=2xAA1NOxyFEBB1MQP图9Ny=2xAA1OxyFEBCPQMB1R图10思路点拨：这是一道动形问题，函数是刻画动形问题的最佳数学模型，此题应画出图形，分析图形运动过程中的变化规律，并以此为突破口。具体解法为：解：（1）当SKIPIF1<0时，如图SKIPIF1<0，由图可知SKIPIF1<0，设经过SKIPIF1<0秒后，正方形移动到SKIPIF1<0处.∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点左侧夹在两平行线间的部分是多边形SKIPIF1<0，其面积为：□SKIPIF1<0的面积—SKIPIF1<0的面积∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴□SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0又∵点SKIPIF1<0的坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，如图SKIPIF1<0所示.这时正方形移动到SKIPIF1<0处.∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点、SKIPIF1<0点之间夹在两平行线间的部分是SKIPIF1<0，即□SKIPIF1<0被切掉了SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后的剩余，其面积为：□SKIPIF1<0的面积—SKIPIF1<0的面积—SKIPIF1<0的面积。仿照（1），同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值，此时SKIPIF1<0.规律总结：解决这类问题，要从观察入手，抓住图形运动时各量之间的关系，通过归纳得出规律和结论。常见错误：图形运动过程中的关键图形找不准而导致出错。＆.综合巩固练习：一、课改区中考试题练习1.（2019年黄冈）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<02.（2019年北京）已知SKIPIF1<0，求代数式SKIPIF1<0的值。3.（2019年海淀）已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若一次函数SKIPIF1<0的图象经过平移后经过该反比例函数图象上的点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），求平移后的一次函数图象与SKIPIF1<0轴的交点坐标。4.（2019年北京）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到直线SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象的一个交点为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），试确定反比例函数的解析式。5.（2019年海淀）已知抛物线SKIPIF1<0.（1）求证：此抛物线与SKIPIF1<0轴有两个不同的交点；（2）若SKIPIF1<0是整数，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于整数点，求SKIPIF1<0的值。（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为SKIPIF1<0，抛物线与SKIPIF1<0轴的两个交点中右侧交点为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0为坐标轴上一点，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标。Ox31–2–1–1–22y图11ADBC图12MNAOBP6.（2019年荷泽）如图SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。Ox31–2–1–1–22y图11ADBC图12MNAOBP7.（2019年海淀）如图SKIPIF1<0所示，一根长为SKIPIF1<0的木棍（SKIPIF1<0），斜靠在与地面（SKIPIF1<0）垂直的墙（SKIPIF1<0）上，设木棍的中点为SKIPIF1<0.若木棍SKIPIF1<0端沿墙下滑，且SKIPIF1<0端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离是否变化？并简述理由；（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，SKIPIF1<0的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。8.（2019年北京）已知：如图SKIPIF1<0，在梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的长。9.（2019年河南）如图SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上不与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合的任意一点，连结SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0（1）求点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动过程中SKIPIF1<0的最大值；CDE图13ABECDP图14AB（2）当SKIPIF1<0CDE图13ABECDP图14AB10.（2019年河南）如图SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的长和宽分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点和SKIPIF1<0点互相重合，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在一条直线上.令SKIPIF1<0不动，矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所在直线向右以每秒SKIPIF1<0的速度移动（如图SKIPIF1<0），直到SKIPIF1<0点与SKIPIF1<0点重合为止.设移动SKIPIF1<0秒后，矩形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重叠部分的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式。22N（M）PCD图15AB2NMPCD图16AB60°O1xOylD图17ABO2GxOyF图18AEO211.（2019年武汉）如图SKIPIF1<0，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0的坐标为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴负方向交成SKIPIF1<0角。以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）为圆心的圆与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0.60°O1xOylD图17ABO2GxOyF图18AEO2（1）求直线SKIPIF1<0的解析式；（2）将⊙SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位的速度沿SKIPIF1<0轴向左平移，同时直线SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴向右平移，当⊙SKIPIF1<0第一次与⊙SKIPIF1<0相切时，直线SKIPIF1<0也恰好与⊙SKIPIF1<0第一次相切，求直线SKIPIF1<0平移的速度；（3）如图SKIPIF1<0所示，将⊙SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴向右平移，在平移过程中与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为⊙SKIPIF1<0的直径，过点SKIPIF1<0作⊙SKIPIF1<0的切线，切⊙SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是否变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。12.（2019年黄冈）如图SKIPIF1<0，已知⊙SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0垂直于直径SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）延长SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0与⊙SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由。CCCCOEPFD图19ABCCED图20AB13.（2019年长沙）如图SKIPIF1<0，把一个直角三角尺SKIPIF1<0绕着SKIPIF1<0角的顶点SKIPIF1<0顺时针旋转，使得点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线上的点SKIPIF1<0重合。（1）三角尺旋转了多少度；（2）连结SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0的形状；（3）求SKIPIF1<0的度数。14.（2019年荷泽）如图SKIPIF1<0，在⊙SKIPIF1<0中，弦SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称吗？试说明理由。CCCCOED图21ABCCMED图22AB15.（2019年荷泽）如图SKIPIF1<0，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上一点（点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合）.SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.（1）设SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数关系式；（2）当SKIPIF1<0为何值时，四边形SKIPIF1<0的面积最大？最大值是多少？16.（2019年荷泽）如图23，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三