初中数学-平行线的判定 第2课时教学设计学情分析教材分析课后反思

9.4平行线的判定（第2课时）教学设计一、教与学目标：1.使学生亲身经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；2.使学生会应用平行线的性质与判定进行简单的计算和推理；3.通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉，培养推理意识和语言表达能力。二、教与学重点难点：重点:两条平行线之间的距离；难点：平行线性质与判定时的合情推理及其语言表达。三、教与学方法：自主探究、合作交流。四、教与学过程：（一）情境导入：复习：1.平行线有哪些性质？2.你能说出平行线的三种判定方法吗？3.如图，（1）如果∠2=∠B，可以判定哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠1=∠A，可以判定哪两条直线平行？为什么？(3)如果∠1+∠D=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？设置这一情景，一是复习前几节课的学习内容，重点是性质与判定之间的区别与联系；二这些知识点是本节课的基础，为本节课的学习做好了铺垫。（二）探究新知：1.例题讲解：例1已知：如图，点P,Q为直线AB上的两点，分别过点P,Q画直线AB的垂线PC和QD，直线PC∥QD吗？为什么？解：PC∥QD.理由是：因为CP⊥AB,DQ⊥AB,所以∠BPC=90º，∠BQD=90º.所以∠BPC=∠BQD,所以PC∥QD.结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.设置这个例题，使学生亲身经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，体会在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.例2：如图1所示，在纸上任意画出一条直线BC,在BC外任取一点P,过P点将纸片进行折叠，使直线BC被折痕DE分成的两部分重合，记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将纸片展开铺平，然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在的直线的两部分PE和PD重合，再将纸片展开铺平，如图2所示，(1)折痕DE与直线BC有怎样的位置关系？为什么？(2)折痕PF与直线CB有怎样的位置关系？为什么？2.合作交流：PDCAB如图，PDCAB这个问题需要添加辅助线才能解决，而辅助线在这里是第一次出现，可让学生初步体验辅助线在沟通已知和未知之间的桥梁作用，不能对学生要求过高，其他方法留作课下探究作业。（三）随堂练习：1.如图，推理填空：（1）因为∠A=∠____（已知），所以AC∥ED（）；（2）因为∠2=∠_______（已知），所以AC∥ED（）；（3）因为∠A+∠_______=180°（已知），所以AB∥FD（）；（4）因为∠2+∠_______=180°（已知），所以AC∥ED（）；2.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME,试说明AB与CD，MP与NQ的位置关系．3.已知AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的平分线，∠2+∠3=90°.试写出AB∥CD的理由（四）达标测评：9.4《平行线的判定》达标测评一、判断题1．两条不相交的直线叫做平行线()2．内错角相等()3．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行()4．在同一平面内不相交的两条线段叫平行线()5．同旁内角相等，两直线平行()二、填空题1．如图1，若∠1＝∠2，则_________∥_________()图1若∠3＝∠4，则_________∥_________()若∠5＝∠B，则_________∥_________()若∠D＋∠DAB＝180°，则_________∥_________()2．如图2，∠1＋∠2＝180°(已知)图2∠3＋∠2＝180°()∴∠1＝_________∴AB∥CD()三、选择题1．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c的依据为()A．平行公理B．等量代换C．平行公理推论D．平行线的定义3．如图3，下列说法正确的是()图3A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角4．下列语句中，正确的是()A．同位角互补，两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．内错角互补，两直线平行5．如图4所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是()图4A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3无法比较四、解答题街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150°和30°.街道AB与CD平行吗？为什么？五、课堂小结：通过本节课的学习,你学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？你有哪些困惑？六、作业布置：1、习题9.42、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步七、教学反思：《9.4平行线的判定第2课时》学情分析

在本节课学习之前，学生已经学习了平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松但独立思考和探究能力还有待培养和提高从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。《平行线的判定》效果分析本节课我采用要点归纳、以题代纲、学以致用、身边数学等环节，和同学们一起在数学活动中感受到数学的魅力，体验了数学的核心培养学生的思维能力和创新精神，学生们归纳出本节课的重点，简单推理的过程、从条件入手，结合图形中的隐含条件，运用学过的定义、公理、定理推导出相应的结论，进一步提高了学生的逻辑思维能力以及规范书写证明的能力,达到了预期的效果。在处理典型例题练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。学生习惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这与枯求的“人人学有价值的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。《9.4平行线的判定（第2课时）》教材分析与重难点突破山东省肥城市汶阳镇初级中学宋振（一）教材分析本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的基础上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力.教科书首先通过例题探究、证明“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论，并首次使用“∵”、“∴”和几何符号表述推理过程，为后续进一步学习用几何语言表述几何证明过程作铺垫.例题及后面提出的问题“你还能利用其他方法说明∥吗？”，均是帮助学生理解和掌握平行线的三个判定方法，引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力.本节课的教学重点是平行线判定方法的应用，教学难点是用符号语言表示简单的推理证明过程.（二）重难点突破1.平行线判定方法的应用突破建议（1）通过同位角、内错角和同旁内角判定两条直线平行是证明两直线平行最重要、最普遍的方法，前两种是利用相等关系，后一种是利用互补关系.在证明两条直线平行时，要根据图形的特点恰当地进行选择，不可混淆.（2）要综合运用角的平分线、对顶角、邻补角等以前学习过的几何知识，把角的等量关系进行转化，进而满足平行线的判定条件.（3）在进行平行线的证明时，有时需要通过添加辅助线，构造角的关系来完成.9.4《平行线的判定》达标测评一、判断题1．两条不相交的直线叫做平行线()2．内错角相等()3．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行()4．在同一平面内不相交的两条线段叫平行线()5．同旁内角相等，两直线平行()二、填空题1．如图1，若∠1＝∠2，则_________∥_________()图1若∠3＝∠4，则_________∥_________()若∠5＝∠B，则_________∥_________()若∠D＋∠DAB＝180°，则_________∥_________()2．如图2，∠1＋∠2＝180°(已知)图2∠3＋∠2＝180°()∴∠1＝_________∴AB∥CD()三、选择题1．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c的依据为()A．平行公理B．等量代换C．平行公理推论D．平行线的定义3．如图3，下列说法正确的是()图3A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角4．下列语句中，正确的是()A．同位角互补，两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．内错角互补，两直线平行5．如图4所示，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是()图4A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3无法比较四、解答题街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150°和30°.街道AB与CD平行吗？为什么？《平行线的判定》教学反思《平行线的判定》一节课的设计中，我注重了以下几个方面：1、贴近学生的认知，为学生的探索和理解搭适当的梯子，力争让他们“跳一跳，够得到。在引入问题时，先让学生动手摆模型获取直观感受，再在画图过程中寻找合理解释，符合从感性到理性的认知规律。又如在发现“同位角相等，两直线平行”后，在练习中引出关于内错角关系的探索；而在同旁内角的关系探索前，提炼了“内错角相等，两直线平行”的发现过程所用到的转化思想，则同旁内角转化为同位角或内错角也就可以类比着进行了。又如，在第一个练习题中，我就铺垫了先找角与线之间的关系的题目，这为学生运用角的关系识别平行线作了一个思维引导，所以后面学生在运用过程中出错的几率很低。2、培养学生自主探索的意识。相对而言，小学教学侧重于训练学生基本的运算能力，规范的语言和书写表达。所以不少学生在小学阶段，学习比较习惯于机械记忆和“依葫芦画瓢”的简单劳动。从初一年级开始，我认为就应该有意识地培养学生自主探索这种可以让其终生受益的数学素养。所以在平时教学中，我一直注重让学生体会知识的发生过程，让他们在这个过程中逐步掌握研究数学问题的一些常用方法，体验成功，享受高级的愉悦。这节课的内容，老师只需要五分钟时间讲解就能完成三种识别方法的“发现”，在运用部分进行反复训练，学生学习的短期效果一定很好，但不能激发学生内在发展动力。所以，我将这节课的重心明显偏移向了发现过程。3、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。4、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。《平行线的判定》课标分析1.平行线学生已经在第二学段初步学习过，当时仅从直观感知的角度进行了解.初中阶段再一次学习平行线，是更加系统、更加全面，更加突出概念内涵的揭示，以及用几何语言进行规范表述.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这说明：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系.需要指出的是：《义务教育数学课程标准(2011版)》没有把两条直线重合作为第三种位置关系，即我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线的位置关系.在实际生活中，存在的大多是平行线段，通常把它们看成是平行直线.2.用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法是：如图所示，将三角尺的一边与已知直线重(叠)合放在一起，另一边紧靠直尺，固定好直尺，移动三角尺的位置，使得三角尺的一边经过直线外一点，最后沿着三角板的这一边画出直线即可.基本要领是：一放、二靠、三移、四画.观察和分析用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，可以得到如下两个重要结论：一是“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；另一个是“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”.3.“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这一基本事实