2021-2022学年湖北省黄冈市麻城第六中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市麻城第六中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前40项的和是（

）A

B

C

19

D

18参考答案：C2.已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D3.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(－1)

B．f(－1)与f(1)

C．f(2)与f(－2)

D．f(－2)与f(2)

参考答案：D4.若关于x的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（

）

A.［-1，+］

B.［-1,8］

C.［0,5］

D.［0,8］参考答案：D略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D6.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（

）A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位参考答案：A把函数的图像上所有的点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数的图像，再把图像上的点向右平移1个单位，得到函数的图像，即函数的图像。8.若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线经过点时,动直线的截距最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.9.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．10.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种，其中甲丙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率．【解答】解：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丁甲乙丙）、（丙丁甲乙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丁丙）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丁乙甲丙）、（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲），共计12种，其中甲丙相邻的只有4种，∴甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：p==．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．12.已知集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x＞﹣2}，则A∩B等于

．参考答案：{x|1＜x＜4}考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：通过对数不等式求出集合B，然后求出它们的交集即可．解答： 解：∵B={x∈R|x＞﹣2}={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|1＜x＜4}故答案为：{x|1＜x＜4}点评：本题考查不等式的解法，集合的交集的元素，基本知识的考查．13.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：略14.若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是

参考答案：15.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是

.参考答案：

16.设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c参考答案：D17.在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起。假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为

参考答案：

0.9676三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集；（2）若A={x|x2﹣4x≤0}，关于x的不等式f（x）≤a2﹣2的解集为B，且B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）方法一：将a=2代入f（x），问题转化为解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可；方法二：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围结合集合的包含关系，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）解法1：a=2时，f（x）≤4+|2x﹣1|即为|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化为：…解得…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…5分解法2：令g（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4，则…，，所以…所以不等式f（x）≤4+|2x﹣1|的解集为R．…（2）A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}…①时a2﹣2＜0，这时f（x）≤a2﹣2的解集为φ，满足B?A，所以…②当时a2﹣2≥0，B≠φ这时f（x）≤a2﹣2即|x﹣a|≤a2﹣2可化为2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2所以B={x|2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2}…因为B?A所以即即所以﹣1≤a≤2…又因为所以综合①②得实数a的取值范围为…19.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记

求数列的前项和参考答案：解:∵对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.∴得,当时,,当时,,又∵{}为等比数列,

∴,

公比为,

∴（2）当b=2时，,则

相减,得=∴略20.(13分）已知函数（，为正实数）.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围.参考答案：（解：（Ⅰ）当时，，则.

所以.又，因此所求的切线方程为.

4分（Ⅱ）.

5分（1）

当，即时，因为，所以，所以函数在上单调递增.（2）当，即时，令，则（），所以.

因此，当时，，当时，.所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.

9分（2）

（Ⅲ）当时，函数在上单调递增，则的最小值为，满足题意.当时，由（Ⅱ）知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，则的最小值为，而，不合题意.所以的取值范围是.

12分略21.设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0).（I）证明：f(x)≥2；（II）若f(3)＜5，求a的取值范围.参考答案：（I）见解析

（II）（I）由，有所以.（II），当时，，由得，当时，，由得，综上，的取值范围是。22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数