安徽省蚌埠市张沟中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

安徽省蚌埠市张沟中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．2.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．3.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D4.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．5 D．6参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C6.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（

）A

0

B

C

0或

D

0或1参考答案：C7.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A10.已知x，y之间的数据见表，则y与x之间的回归直线方程过点（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.（0，0）

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．12.有下列命题：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为a＞1；④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正确的说法序号是．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①根据命题否定的定义对其进行判断；②p为真则￢p为假，反过来p为假，￢p为真，利用此定义进行判断；③对“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判别式小于0，可以推出a的范围；④根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x≥0的解析式，可以求出x＜0时的解析式，把x=﹣2进行代入；⑤解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：①已知命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”对其进行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正确；②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正确；④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，从而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤错误；故答案为①②③④；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；13.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①； ②；

③；④； ⑤.其中为“黄金曲线”的是

．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤14.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A.关于直线x＝对称

B.关于点(，0)对称C.关于点(，0)对称

D.关于直线x＝对称参考答案：B15.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是

；参考答案：略16.等差数列中，若＝15，＝3，则＝

.参考答案：2717.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆A：分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程。（1）（2）圆P过B（2，0）且与圆A外切（P为动圆圆心）。参考答案：（1）…………2分即……………4分P点的轨迹是椭圆，且………5分即，…………6分所以P点的轨迹方程为……….7分（2）设动圆P的半径为则……….9分因此…………..11分由双曲线定义知P点的轨迹是双曲线的右支，……………….12分即…………..13分故P点的轨迹方程为…………14分19.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥M﹣PCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点E，连结AE、EN，证明四边形AMNE是平行四边形，可得MN∥AE，利用线面平行的判定，即可得出结论；（2）证明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E为PD中点，证明AE⊥PD，从而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，从而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）证明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面，∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E为PD中点∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD；

（3）解：VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA==．【点评】本题考查线面平行，面面垂直，考查三棱锥M﹣PCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数其中a，b为常数且在处取得极值．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为1，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）或【分析】由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x100增极大值减极小值增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在

处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。综上所述，或【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若圆心P到直线2x﹣y=0的距离为，求圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，由此能求出圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，=，解得a=0，b=1，R=或a=，b=，R=或a=﹣，b=﹣，R=，∴满足条件的圆P有3个：x2+（y﹣1）2=3或（x﹣）2+（y﹣）2=或（x+）2+（y+）2=．【点评】