2021年四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学理期末试卷含解析

2021年四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列=

A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A2.若集合A=，B={x||x－a|＜1}，则“”是“BA”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，若，则异面直线B1C与AD1所成的角为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：D连接，四边形为菱形，，.又为直角三角形，，得，四边形为正方形.连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形，，故异面直线与所成的角为.故选D.4.“猿用肺呼吸，猫用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全归纳推理

B.归纳推理

C.类比推理

D.演绎推理参考答案：B由“猿、猫、象”三种特殊哺乳动物用肺呼吸推理出一切哺乳动物都用肺呼吸，是从特殊到一般的归纳推理，故选择B.

5.下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A6.已知，则复数是虚数的充分必要条件是

（

）A.

B.

C.

D.且参考答案：C7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C8.已知函数在点处连续，则的值为（

）A.10

B..15

C．20

D．

25参考答案：B9.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24

B．27

C．30

D．33参考答案：D10.已知命题，，那么命题为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于

．参考答案：﹣19【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，则f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案为﹣19．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理．12.若，则tan的值是

参考答案：２略13.若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.参考答案：14.若，则的最小值为

.参考答案：1略15.若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为

．参考答案：3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．16.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.17.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),则f()=,f(x)的最小正周期为,f(x)的最小值为.

参考答案：1，π.本题主要考查三角恒等变换、三角函数求值、三角函数的图象与性质等知识,意在考查考生的运算求解能力. f()=cos(sin+cos)=+)=1.因为f(x)=cosx(sinx+cosx)=sinxcosx+cos2x=sin2x+ (sin2x+cos2x)+sin(2x+)+,所以f(x)的最小正周期为π,f(x)的最小值为-+. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P，即可得出．（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××+××+×=，P（ξ=3）=×××××=，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ=0+1×+3×=．19.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

参考答案：（1）

（2）平均分为

（3）数学成绩在内的人数为人

数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为

（3）数学成绩在外的人数为人。

【解析】略20.（12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.参考答案：(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.----------9分由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分21.已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：解.(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，略22.如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆