内蒙古自治区赤峰市大板第二中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市大板第二中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．2.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略3.已知曲线C的方程为，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足，即，，满足，即必要性成立，即“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到椭圆的方程，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.4.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为．5.已知的值（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简已知条件，结合同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】解：由cos（α﹣9π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（π，2π），∴sinα=﹣=cos（）=﹣sinα=．故选：D．6.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为(

)A. B. C. D.参考答案：D7.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//c,c⊥b,则b⊥a; C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//，b//，则a//b;

参考答案：B略8.给出下列四个命题，其错误的是

①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.

②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.③若存在正常数满足，则的一个正周期为. ④函数与图像关于对称.A.②④

B.④

C.③

D.③④第Ⅱ卷

非选择题（共90分）参考答案：B9.实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（） A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y， 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大， 此时z最小． 将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1， 即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为． 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 10.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e====．故答案为：．12.某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为__________.参考答案：40略13.二元一次方程组的增广矩阵是

.参考答案：14.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为

参考答案：略15.已知双曲线x2

y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥P

F2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。16.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.17.写出命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是

．参考答案：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．，即可得到结论．【解答】解：∵命题是特称命题，∴命题的否定是“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，以E为圆心，1为半径的圆过点A，C.(1)证明:BE⊥平面PAE；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）由PA⊥底面ABCD，可知.又以E为圆心，1为半径的圆过点A，C，所以.又因为，所以.在中，有，所以，即.又，所以平面.（2）由（1）可知，，所以.又由已知及（1）可知，，所以.在中,设，则由余弦定理,得，即,即，解得.且，所以.因为底面,所以三棱锥的体积，故三棱锥的体积为.19.已知三角形ABC中，．（1）若．求三角形ABC的面积S△；（2）求三角形ABC的面积S△．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的运算，得⊥，求出三角形ABC的面积S△=||×||；（2）利用三角形的面积公式，结合平面向量的数量积公式，即可求出三角形的面积S△．【解答】解：（1）时，||==，||==，且?=3×（﹣1）+1×3=0，∴⊥，∴三角形ABC的面积为S△=||×||=××=5；（2）三角形ABC的面积为S△，则，，得：，①，②由①+②，得：，又；代入化简，得：．20.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在[60,75),[75,85),[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.参考答案：解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，则从6人抽取两人的基本事件为共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为.21.（本题满分15分）已知a∈R，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+＞0.参考答案：（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01

-0+

1减极小值增1

所以.当时，.故.22.（本小题满分14分）设数列满足：，，．（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．参考答案：（1）因为，又，所以，因此是首项为1，公比为3的等比数列，