内蒙古自治区呼和浩特市沃德学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市沃德学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为 () A．

B．C．

D．参考答案：D对于函数上的点列(xn，yn)，有yn＝，由于{xn}是等差数列，所以xn+1－xn＝d，因此＝，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.2.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（

）

A．B．C．D．参考答案：A考点：双曲线试题解析：因为由已知得得，。

所以，，则双曲线的渐近线方程为

故答案为：A3.长方体ABCD－A1B1C1D1的各个顶点都在球O的表面上，若，．则A、C间的球面距离是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积5.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若则；②若则；③若，，则；④若则．其中真命题个数是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质

G3B若，则可以垂直也可以平行.故①错；若，则可以相交也可以平行，只有直线相交才有故②错；若，，则；故③正确；若则，故③正确.所以正确命题有两个，故选择B．【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以①错；只有直线相交才有故②错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以③正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知③正确.6.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．7.的外接圆半径和的面积都等于1，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数f（x）=ex﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案．【解答】解：f′（x）=ex﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．故选D．【点评】本题考查了函数单调性与单调区间的判断，属于中档题．9.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。 参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，取得最大值.12.设函数，当时,

参考答案：由归纳推理可知。【答案】【解析】13.

．参考答案：

14.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：15.函数f(x)=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：．16.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC+ccosB=b，则=______.参考答案：1略17.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx，（1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1导入解析式，并求出f′（x）和g′（x），根据切线平行对应的斜率相等列出方程，求出x0的值；（2）根据条件设F（x）=f（x），再把条件进行转化，求出对应的解析式和导数，求出临界点，并根据导数与函数单调性的关系列出表格，再对a进行分类讨论，分别判断出函数的单调性，再求出对应的最小值，列出不等式求出a的范围．【解答】解：（1）把a=1代入得，g（x）=﹣+，则f′（x）=，g′（x）=，∵f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，∴=，解得x0=1，∴x0=1，（2）由题意设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+﹣，∵?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），∴只要F（x）在（0，e]上的最小值大于等于0即可，则F′（x）=﹣=，由F′（x）=0得，x=a，F（x）、F′（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，+∞）F′（x）﹣0+F（x）递减极大值递增当a≥e时，函数F′（x）在（0，e）上单调递减，F（e）为最小值，∴F（e）=1+﹣≥0，得a，∴a≥e当a＜e时，函数F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，e）上单调递增，则F（a）为最小值，所以F（a）=lna+﹣，得a≥∴≤a＜e，综上所述，a≥．19.如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．参考答案：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，由此能求出AB的长．解答：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）点评：本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．20.，若恒成立，求a的范围参考答案：21.已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.参考答案：18．(Ⅰ)解：(i),,

………………2分.由得当时，=………4分而适合上式，所以.………………5分(ii)由(i)得：

……………6分

……………7分

…………8分(Ⅱ)解：因为对任意的有，所以数列各项的值重复出现，周期为.

…………9分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为8.……………10分设数列的前项和为，则，当时，，

……………11分当时，

，

…………12分当时所以，当为偶数时