2021-2022学年广东省佛山市高明第四高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市高明第四高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（是虚数单位），则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.若向量、满足、，，则与的夹角为A． B． C． D．参考答案：C3.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.若复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】易知，结合复数模的运算法则求解其值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，属于中等题.5.已知集合等于A. B.C. D.参考答案：C6.的渐近线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A.

B.

C.

D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离8.已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D9.下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“?实数x使x2≥0”，则命题?p为“对于?x∈R都有x2＜0”参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断．B：分别判断“x=1”?“x≥1”与“x≥1”?“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．C：分别判断“”?“”与“”?“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“?实数x，使x2≥0”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“?x∈A，P（A）”的否定为“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，正确；B：当“x=1”时“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分条件当“x≥1”成立时，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要条件“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“?实数x使x2≥0”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“?实数x使x2≥0”的否定为“?x∈R，x2＜0”正确．故选C．【点评】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．10.已知函数则函数的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足（i为虚数单位），则

．参考答案：5因为，所以，即，.

12.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略13.已知函数，若，则实数a的取值范围是

；参考答案：因函数为增函数，且为奇函数，，，解得.

14.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝

．参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】－4

解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判断后S=5，i=0，

第3次判断后S=-4，i=-1，

第4次判断后-1≥0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4．

故答案为：-4．【思路点拨】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．15.已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是____________.参考答案：-1略16.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

参考答案：略17.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音比B地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=

．参考答案：米

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意设AC=x米，利用条件和声速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化简后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函数求出答案．【解答】解：由题意设AC=x米，∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，∴BC=x﹣340×=x﹣40，在△ABC内，由余弦定理得：BC2=BA2+CA2﹣2BA?CA?cos∠BAC，则（x﹣40）2=x2+10000﹣100x，解得x=420，在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC?tan∠CAH=140（米），即该仪器的垂直弹射高度HC为140米，故答案为：米．【点评】本题考查余弦定理，正弦函数的实际运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）不存在.试题分析：（1）分析题意可证得，，再由线面垂直的判定即可得证；（2）根据题意，以，，分别为轴，轴和轴，从而可求得平面的一个法向量与平面的一个法向量，从而求解；（3）首先假设存在，设平面的一个法向量为，从而可以建立关于的方程，通过方程解的情况即可求解.试题解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，∴，，考点：1.线面垂直的判定；2.空间向量求空间角.19.（12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点，交于

（I）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积

参考答案：解析：（I）是长方体，平面，又面，又是正方形。，又，面（Ⅱ）（Ⅲ）连结有又有上知，由题意得于是可得上的高为620.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解析因为所以…….…….……….…….……….………1分令或，所以的单调增区间为和；令或所以的单调减区间为和

…….………4分（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则

……8分（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根.令则令解得：当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增.在和处连续，又且当时，的最大值是的最小值是在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：

……12分21.如图所示，点B，C是椭圆E：的两个顶点，椭圆E与圆N(N为圆心)相交于A、B两点，点M(－2，1)为弦AB上－点，且NM⊥AB，OB∥BC.(1)求椭圆E的离心率；(2)求椭圆E的方程.参考答案：

22.（14分）如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为为，F为椭圆C的右焦点A（﹣a，0），|AF|=3．（I）求椭圆C的方程；（II）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM与直线x=4交于点D，过O作OE丄DF，交直线x=4于点E．求证：OE∥AP．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，依题意列式求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（﹣2，0），设AP的中点M（x0，y0），P（x1，y1），设出直线AP方程为：y=k（x+2）（k≠0），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得M的坐标，进一步求出直线OM的斜率，得到直线OM的方程，再求得D的坐标，得到直线DF的斜率，由OE丄DF可得OE的斜率，则答案得证．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距为c，依题意，得：，a+c=3，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3，则椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：由