云南省昆明市板桥乡中学2021年高二数学理模拟试题含解析VIP

云南省昆明市板桥乡中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC参考答案：D2.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.有99%的把握说A与B有关D.有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。3.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B5.在同一坐标系中，方程与的图象大致是（

）参考答案：D6.已知集合，，则（

）A．{0,1,2}

B．{－2,－1,0}

C．{1,2}

D．{1}参考答案：B由已知，，∴，故选B.

7.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37

B．27 C．17 D．12参考答案：B8.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C9.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得．【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=﹣2p，依题意知=3，∴p=6，∴抛物线的方程为x2=±12y，故选：C．10.给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（

）A.①②

B．②③

C．③④

D．②④

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么.证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以△≤0，从而得.根据上述证明方法，若个正实数满足，你能得到的结论为_______.参考答案：12.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为___________________．参考答案：13.设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为

．参考答案：?x∈R，x2≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为：?x∈R，x2≤1故答案为：?x∈R，x2≤1；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，,则角A=.

。参考答案：略15.知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是

.参考答案：(5,7)略16.函数的定义域是

.参考答案：

17.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是

．参考答案：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)由已知得又∠A是△ABC的内角，∴∠A＝.

…5分(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．

…12分19.（本小题满分12分）如图，是菱形，⊥平面,.（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：解:以OA、OB所在直线分别x轴，y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，…(2分)（Ⅰ）设平面PDB的法向量为,

由,

所以=…6分

（Ⅱ）设平面ABP的法向量，，

,，

所以,而所求的二面角与互补,所以二面角A—PB—D的余弦值为…12分略20.育新中学的高二（一）班男同学有45名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案：解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为

男、女同学的人数分别为…（Ⅱ）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…（Ⅲ），，第二位同学的实验更稳定21.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋