高中数学-直线与平面垂直的判定教学课件设计

直线与平面垂直的判定

1、理解直线和平面垂直的概念;2、掌握直线和平面垂直的判定定理及应用.学习目标:

大漠孤烟直

知识探究（一）：直线与平面垂直的定义

美丽的校园我的家万丈高楼平地起线面垂直最重要上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.问题1：直线与平面垂直的基本特征是什么？问题2：怎样定义直线与平面垂直？AαAB是旗杆所在直线，α是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。B1C1旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．思考B如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直复习：直线与平面的位置关系有哪几种？斜交

线在面内

线面平行线面相交垂直

线面位置关系如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义直线与平面垂直问题：如果直线l与平面互相垂直，直线l与平面

内的任意一条直线都垂直吗？性质简记：线面垂直，则线线垂直作用：判断直线与平面是否垂直知识探究（二）：直线与平面垂直的判定

思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？(1):如果直线l与平面α内的一条直线垂直，

能保证l⊥α吗？(2):如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，

能保证l⊥α吗？思考2:如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过

的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?探究探究当且仅当折痕AD是BC边上的高时，

AD所在直线与桌面所在平面垂直．通过实验你能得到什么结论？

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线

都垂直，则该直线与此平面垂直。AmnB简记：线线垂直，则线面垂直关键：线不在多，重在相交线面垂直的判定定理线面垂直转化为线线垂直图形语言：l⊥m

l⊥n5个条件相交垂直面内符号语言mαnα

m∩n=Bl⊥α巩固练习

判断下列命题是否正确？（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。()（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）√××√例1:平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且

PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对

角线交点O

的连线

PO

垂直于平面ABCD.CABDOP定理应用

例2

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。定理应用直线与平面垂直的判定的间接法1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。VABCo.巩固练习2：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？BAPO解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m.因为

A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面．又因为所以又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．巩固练习直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。【总一总★成竹在胸】数学思想方法：空间问题平面问题转化作业

必做题:如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1？选做题：如图：SA