最新北师版八年级数学上册课件56二元一次方程与一次函数

6二元一次方程与一次函数2023/6/1011.二元一次方程x+y=5的解有多少个?2.如果我把方程x+y=5移项，变形为y=5-x.你们熟悉这个关系式吗？它是什么关系式？3.一次函数的图象是什么？情境导入2023/6/102答：有无数个,1.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。例如x=1，y=4；x=2，y=3.2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？答：都在一次函数y=5-x的图象上.新知构建３.在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？４.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？答：适合方程x+y=5.答：相同.2023/6/104总结：任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式的形式.一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.例如：方程x+y=5，可化为y=-x+5的形式，方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线.2023/6/1051.两方程的公共解是什么?如何求解得到其公共解呢?2.两方程对应的一次函数y=-x+5与y=2x-1的图象有何位置关系?为什么?二元一次方程2x-y=1与前面研究的x+y=5结合起来看：新知构建2023/6/1063.已画出了一次函数y=-x+5的图象，请在同一坐标系内画出一次函数y=2x-1的图象，并验证上一问题结论的正误.交点坐标（2，3）yxo2023/6/1074.观察并总结方程组的解与对应的两个一次函数的图象的交点坐标有何关系.它们的关系：①求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横、纵坐标；②求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.2023/6/1085.对于方程组目前你都有哪些方法求此方程组的解?图象法的步骤(方程化成函数解析式、画图象、找交点、估坐标、写解。利用一次函数的图象可以粗略估计两直线交点坐标，即二元一次方程组的近似解。要得到准确解，一般还是用代入消元法或加减消元法解方程组.二元一次方程组的解法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种.2023/6/109例题讲解(1)解方程组(2)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=4x-1和y=2x+3的图象。观察图象，你有什么发现？5yx34612-1-2-312345678-2-3o(2,7)解：二元一次方程组的解与相应的两个一次函数图象的交点坐标相同(如图所示).分析：将方程4x-y=1与y=2x+3都变为函数的形式：y=4x-1与y=2x+3，然后在同一直角坐标系中画出它们的图象，图象的交点坐标就是这个方程组的解.1.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.2.一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.归纳总结知识拓展二元一次方程组的解数两个一次函数图象的交点形统一确定两条直线交点的坐标求相应的二元一次方程组的解解一个二元一次方程组确定相应的两条直线交点的坐标方程组无解两图象无交点课堂小结二元一次方程与一次函数的关系确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解解一个二元一次方程组，相当于确定相应两条直线交点的坐标1.二元一次方程x+y=2，也可以记作y=-x+2，也就是说一次函数是二元一次方程的特殊形式，因此二元一次方程x+y=2的每一个解的一对值作为坐标(x在前，y在后)确定的点一定在直线

上，反过来，直线上每一个点的

所对应的一对值也一定适合对应的二元一次方程，因为直线y=-x+2上有

个点，所以二元一次方程x+y=2有

个解.

y=-x+2无数无数横、纵坐标随堂检测2023/6/10152.以方程x+y=5的解为坐标的点一定在一次函数

的图象上，一次函数y=5-x的图象上的点的坐标恰是方程

的解.y=-x+5x+y=53.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则下图中正确的是

(

)

yxbaABCDyxbayxbayxbaBoooo2023/6/10164.如下图