2022年江苏省盐城市中考数学真题试卷含答案

2022年江苏省盐城市中考数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.2022的倒数是（）

11

A.-2022B.2022C.2022D.2022

2.下列计算，正确的是（）

236236

A.a+a2=1B.a-a=aC.a，+口3=Q2D.(a)=a

3.F列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（）

A.B.

C.D.

4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表示

为（）

A.0.16x107B.1.6x107c.1.6x106D.16x10*s

5.一组数据一2,0,3,1,一1的极差是（）

A.2B.3C.4

6.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开

图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉

字是（）

A.强B.富C.美D.高

7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示,

则々1BC与功E尸的关系是（）

A.互余

B.互补

C.同位角

D.同旁内角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，

步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上;

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指

指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度：

第四步：将横向距离乘以1°（人的手臂长度与眼距的比值一般为1°）,得到的值约

为被测物体离观测点的距离值.

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大

约为4米,

A.40米B.60米C.80米D.米

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.若后1有意义，则工的取值范围是.

10.已知反比例函数的图象经过点（2,3）,则该函数表达式为

%+1_1

11.分式方程五二=的解为

12.如图，电路图上有AB、C3个开关和1个小灯泡，闭合

开关C或同时闭合开关AB都可以使小灯泡发亮.任意

闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是.

13.如图，48、AC是。0的弦，过点4的切线交CB的延

长线于点口,若484/)=35。，则Z_C=

14.如图，在矩形4BCC中，AB=2BC=2,将线段

4B绕点4按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上

的点B'处，线段扫过的面积为.

15.若点P(Wi)在二次函数丫=f+2》+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2,则

九的取值范围是.

16.《庄子・天下篇》记载“一尺之梗，日取其半，万世不竭”•如图，直线片

、=》+1与丫轴交于点4,过点4作x轴的平行线交直线与：y=%于点°1,过点

°】作y轴的平行线交直线%于点为,以此类推，令°力=%,°送1=。2,…，

A

0n-ln-l=«n,若%+。2+…+册式$对任意大于1的整数n恒成立，贝1jS的最小

值为.

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17.|-3|+tan45°-（V2-l）°.

四、解答题（本大题共1（）小题，共96分）

/2%4-1>x+2

18.解不等式组：辰一1<京+4）.

19.先化简，再求值：（x+4）（x-4）+（x-3）2,其中％2-3X+1=0.

20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核

酸检测点力、B、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不

在同一检测点参加检测的概率.（用画树状图或列表的方法求解）

21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两

人离甲地的距离y（m）与出发时间x（Min）之间的函数关系如图所示.

（1）小丽步行的速度为m/min.

（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

22.证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧.

23.如图，在A/IBC与中，点。、。'分别在边8C、B'C'上，且△4CDs

△A'C'D',若,贝ij△AB"△A'B'D\

GBD_B'D'^AB_45

请从①而=而：=而；③=NBZ'D'这3个选项中选择•一个作为条件

（写序号），并加以证明.

BDB'Dr

24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学

生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据

整理如下：

各年级被峋查学生

人数条形统计图

4人数

七八九年级

各年级被调行学生A,B、C三种物质

平均供能比扇形统计图

B、

薪咚八15.4%40.4%^\15.5%

A蛋白质

B脂肪

C碳水化合物

注:供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量

的百分比.

(1)本次调查采用的调查方法；(填“普查”或“抽样调查”)

(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本

中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存

在的问题提一条建议.

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值

蛋白质10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如

图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，%是垂直于工作台的移动基座，

48、BC为机械臂，OA=Im,AB=5m,BC=2m,乙4BC=143。.机械臂端点

C到工作台的距离CO=6m.

(1)求4、C两点之间的距离；

(2)求。。长.

(结果精确到0,16，参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,

75«2.24)

26.【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的

方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.

在△ABC中，Z.ACB=90°,四边形ADEB、ACH/和BFGC分别是以Rt△4BC的三

边为一边的正方形.延长和FG,交于点L,连接“并延长交DE于点/,交48于

点K,延长%交〃于点M.

(1)证明：=LC.

(2)证明：正方形ACH/的面积等于四边形ACLM的面积；

(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.

【迁移拓展】

(4)如图2,四边形4CH/和BFGC分别是以AABC的两边为一边的平行四边形，探

索在力B下方是否存在平行四边形4DEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边

形ACH/、BFGC的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形AOEB(保留适

当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.

图1

27.【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点。为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依

次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现

这些点的位置有一定的规律.

【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图

象上.

图1图2备用图

【分析问题】

小明利用己学知识和经验，以圆心。为原点，过点。的横线所在直线为%轴，过点

。且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐

标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为.

【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明继续思考：设点P（°，m）,旭为正整数，以0P为直径画。M,是否存在所描的

点在。M上.若存在，求皿的值；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

1

【解析】解：2022的倒数是2022.

故选：B.

直接利用倒数的定义得出答案.倒数：乘积是1的两数互为倒数.

此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4a与a?不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

234

-a=a,故本选项不合题意；

633

Ca-ra=a,故本选项不合题意；

D（a2）3=a6,故本选项符合题意；

故选：D.

选项4根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幕的乘法法则判断即可，同

底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加：选项C根据同底数慕的除

法法则判断即可，同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；选项。根据幕的乘方

运算法则判断即可，嘉的乘方法则：底数不变，指数相乘.

本题考查了合并同类项，同底数事的乘除法以及辕的乘方，掌握相关运算法则是解答

本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：力、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；

8、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；

C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；

。、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

根据轴对称定义作答.

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性

质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对

称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.

4.【答案】C

【解析】解：1600000=1.6x106.

故选：c.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定几的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，几的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，葭是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

5.【答案】D

【解析】解：数据一2,0,3,1,一1的极差是3-(-2)=3+2=5,

故选：D.

根据极差的定义求解即可.

本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的

差.

6.【答案】D

【解析】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，

“盐”与“高”是相对面，

"城‘'与"富"是相对面，

“强”与“美”是相对面，

故选：D.

正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答.

本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从

相对面入手解答问题.

7.【答案】4

【解析】解：根据题意可得：乙4=30°,NF=60。，

•••BC//DE,乙BCD=NA+/.ABC,

■■Z.EDF=乙BCD=/LA+Z.ABC,

o

AZ-DEF=18O°-ZF-ZEDF=180°-60-30°-z/lFC=90°-Z.ABCt

即“EF+乙ABC=90°,

・•.zDEF和乙4BC互余，

故选：4

利用三角形外角的性质并结合平行线的性质可得出答案.

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题

是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，

汽车的长度大约为4米，

二横向距离大约是8米，

由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以1°,得到的值约为被测物体离观测点的距

离值，

••汽车到观测点的距离约为8。米，

故选：C.

根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案.

本题考查的是图形的相似以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键.

9.【答案】XN1

【解析】解：根据题意得x-120,

解得久21.

故答案为：x>l.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式%-120,解不等式即可求得x的取值范

围.

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

_6

io.【答案】

【解析】解：令反比例函数为

1•,反比例函数的图象经过点（2,3）,

k=6,

_6

•••反比例函数的解析式为y=r

_6

故答案为：y=x.

利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可.

考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式.

11.【答案】％=2

【解析】解：方程的两边都乘以（2%-1）,得久+l=2x-l,

解得％=2.

经检验，％=2是原方程的解.

故答案为：％=2.

先把分式方程转化为整式方程，再求解即可.

本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.

1

12.【答案】3

【解析】解：：闭合开关C或者同时闭合开关4、B,都可使小灯泡发光，

•••任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果,

1

•.・小灯泡发光的概率为工

1

故答案为:3.

直接由概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之

比.

13.【答案】35

【解析】解：连接％并延长交。。于点E,连接B凡

・••AD与。。相切于点4,

/.OAD=90°,

•••/BAD=35。，

•••^BAE=^OAD-^BAD=55°,

•.YE是。0的直径，

•••/.ABE=90°,

“E=90。—NB4E=35°,

.•/C=NE=35。，

故答案为：35.

连接％并延长交。。于点E,连接BE,根据切线的性质可得NtMD=90。，从而求出

Z.BAE=55°,然后利用直径所对的圆周角是直角可得N4BE=90。，从而利用直角三角

形的两个锐角互余可求出NE的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答.

本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的

关键.

14.【答案】?

【解析】解：:4B=2BC=2,

•四边形ABCD是矩形，

：.AD=BC=1,ND=NZMB=90°,

,­,将线段4B绕点4按逆时针方向旋转，

AB'=AB=2,

••・coszDAB=黑=£

•••/.DAB'=60°,

AB'=30°,

_30°xx22_7T

"线段48扫过的面积=360。=3,

n

故答案为:3.

由旋转的性质可得4B'=4B=2,由锐角三角函数可求NDAB'=60。，由扇形面积公式

可求解.

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运

用这些性质解决问题是解题的关键.

15.【答案】一

【解析】解：7=/+2%+2=。+1)2+1,

二二次函数、=/+2乂+2的图象开口象上，顶点为(一1,一1),对称轴是直线％=-1,

POX)到y轴的距离小于2,

•1--2<m<2,

而-1-(-2)<2-(-1),

当m=2,n=(2+I)2+1=10,

当7n=-l时，n=-1,

•••n的取值范围是一1W九<10,

故答案为：—lWn<10.

由题意可知一2<m<2,根据血的范围即可确定n的范围.

本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质.

3

16.【答案】2

_1

【解析】解：把x=°代入”/十1得，7=1,

二做0,1),

・•・OA=%=1

把y=i代入y=x得，％=1,

•■•01(14),

113

把x=i代入y=/+i得，y，xi+i=2,

八A3dl

•••01A1=a2=5—1=2

_3_3

把y=?代入y=x得，y=2,

•,。彘)，

31-13,.7

把X，代入y，”+i得,'=炉”1，，

静，

°2A2=a3~5-f=

=%=G）"\

••・%+。2+…+册WS对任意大于1的整数n恒成立，

.•.n=2时，S的值最小，

13

•••S2%+02=1+5=5,

3

••・S的最小值为2,

3

故答案为：2.

由直线’I的解析式求得4,即可求得％,把4的坐标代入y=x求得。1的坐标，进而求得

勺的坐标，即可求得。2,把公的纵坐标代入y=x求得°2的坐标，进而求得&的坐标，

即可求得。3,…，得到规律，即可求得°计1/_1=%=（2）n1,根据

%++•••+&"«S对任意大于1的整数n恒成立，贝IJS的最小值为n=2时的最小值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题

的关键.

17.【答案】解：原式=3+1-1

=3.

【解析】先计算（但一1）°,化简绝对值、代入ta”45。，最后加减.

本题考查了实数的运算，掌握零指数嘉的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值

是解决本题的关键.

18.【答案】解忸-1<加+4）②,

解不等式①，得xNl,

解不等式②，得％<2,

故原不等式组的解集为：l<x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：原式=，-16++9

=2x2—6x—7,

,:x2—3x+1=0,

x?一3x=-11

■■2X2-6X=-2,

•••原式=-2-7=-9.

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即

可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、

灵活运用整体思想是解题的关键.

20.【答案】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，

6_2

•••甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为9=彳.

【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测

的结果有6种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】80

【解析】解：（D由图象可知，小丽步行的速度为甯=

故答案为：80；

（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是等="。（血/血讥），

2400_Q一、

••出发后需要丽丽="（小血）两人相遇，

"相遇时小丽所走的路程为12x80=960（m）,

即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m.

(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度；

(2)求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他

们到甲地的距离.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息.

22.【答案】如图，CD为。0的直径，力8是。。的弦，AB1CD,垂足为M.

_cc_c

求证：AM=BM,ACBC,ADBD.

证明：连接04、OB,

v0A—OB,

是等腰三角形，

-ABA.CDf

・・・AM=BM,Z.A0C=AB0C9

.c_r\r\r\

ACBC,ADBD.

【解析】先根据已知画图，然后写出已知和求证，再进行证明即可.

本题考查了垂径定理，根据命题画出图形并根据圆的隐含条件半径相等进行证明是解

题的关键.

23.【答案】③

【解析】解：③.

理由如下：'''△ACD^.△A'C'D't

：./.ADC=z.A'D'C,

•••/.ADB=AA'D'B',

■：AD=/.B'A'D',^ADC=zB+^BAD,/.A'D'C=+^B'A'D',

■-Z.B=乙B',

.--AABD^△A'B'D'

利用相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似可证明.

本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定条件是解题的关键.

24.【答案】抽样调查

【解析】解：(1)本次调查采用抽样调查的调查方法.

故答案为：抽样调查；

(2)样本中的脂肪平均供能比=；(36・6%+40.4%+39.2%)«38.7%

(48%

碳水化合物平均供能比=1-°+444％+47.5%)“46.5%；

(3)建议：减少脂肪类食物，增加碳水化合物食物.

(1)根据抽样调查，普查的定义判断即可；

(2)求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均数即可；

(3)结合以上的调查和计算，对照上表中的参考值，提出建议即可.

本题考查条形统计图，抽样调查,扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

/

D

25.【答案】£7-一工作台°

解：(1)如图，过点人作4E1CB,垂足为E,

在RtaABE中，AB=5,Z.ABE-=37°,

・•.sin"BE=而，cos乙ABE/

AE仆乙cBE

・,・—=0.60—=n0.8o0n

5,5,

・・・AE=3,BE=4,

・・・CE=6,

在北△ACE中，由勾股定理A。=杼+62=375

(2)过点"乍AF_LC。,垂足为匕

・・・FD=AO=1,

・・・CF=5,

在中，由勾股定理49=\语二书=24.

A0D=2衽.

【解析】（1）过点A作AE_LCB,垂足为E,在Rtz\ABE中，由48=5,乙4BE=37。，可

求4E和BE,即可得出4c的长；

（2）过点4作4尸,C。，垂足为F,在RtAACF中，由勾股定理可求出4F,即°。的长.

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形

是解题的关键.

26.【答案】（1）证明：如图1,连接MG,

图1

•••四边形4CH/,力BED和BCGF是正方形，

：.AC=CH,BC=CG,乙4cH=4BCG=90°,AB=AD,

••ZCB=90°,

:.乙GCH=360o-900-90o-90°=90°,

•••/.GCH=乙ACB,

.■■^ACB^AHCG(SAS),

：.GH=AB=AD,

■：4GCH=4CHI=Z.CGL=90°,

•••四边形CGLH是矩形，

：.CL=GH,

・••AD=LC.

(2)证明一：^CAI=/.BAM=90°,

・・・NB4C=4AL",

。，

-AC=AIf44cB=4/=90

J△4M/Q4S4),

由(1)知：△HCG,

・•・△△HGC,

・・・四边形CGLH是矩形，

'S&CHG=S&CHL,

AS△AMI=$△CHL,

・•.正方形AC"/的面积等于四边形4cLM的面积;

证明二：.・.四边形CGLH是矩形，

・•・PH=PC,

AZ-CHG=乙LCH,

工乙CAB=^CHG=^LCH,

VZ/1CH=90°,

・・・4ACK+ZJXH=90。，

・・・4ACK+4C/K=90。，

・・ZKC=90。，

•.^.AKC=ABAD=90°f

・•・DMIILK,

・：AC“L1,

・•・四边形力。”是平行四边形，

•正方形AC”/的面积=AC-CH,。力CLH的面积=AC-CH,

・•.正方形AC"/的面积等于四边形4CLM的面积；

(3)证明：由正方形ADEB可得4B〃DE,

又AD〃LC,

・•・四边形AD/K是平行四边形，

由(2)知，四边形ACLM是平行四边形，

由(1)知：AD=LC,

•••DAD/K的面积=oACLM的面积=正方形4CH/,

延长EB交LG于Q,

同理有nK/EB的面积=DCBQL的面积=正方形BFGC,

"正方形4C"/的面积+正方形BFGC的面积=&1D/K的面积+nK/EB的面积=正方形

ADEB,

.-.AC2+BC2=AB2.

（4）解：如图2即为所求作的弘0E8.

【解析】（1）根据正方形的性质和SAS证